Uma escada está apoiada em uma parede lisa (sem atrito). A escada pesa 200 N e seu centro de massa está posicionado a
a partir da base, onde L é o comprimento da escada. A escada faz um ângulo de
com o chão. (b) Qual deve ser o valor mínimo do coeficiente de atrito?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma escada apoiada em uma parede lisa (sem atrito) que pesa 200 N. O centro de massa da escada está a
da base, onde
é o comprimento da escada. A escada forma um ângulo de
com o chão. Precisamos descobrir o coeficiente de atrito mínimo necessário no chão para evitar que a escada deslize. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e momentos da física.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na escada:
- Peso (
): Atua para baixo no centro de massa da escada, com valor de 200 N. - Força normal do chão (
): Atua para cima na base da escada. - Força de atrito (
): Atua horizontalmente na base da escada, impedindo o deslizamento. - Força normal da parede (
): Como a parede é lisa, essa força atua horizontalmente, empurrando a escada.
Passo 3
Como a escada está em equilíbrio, a soma das forças horizontais e verticais deve ser zero. Vamos escrever as equações de equilíbrio:
-
Equilíbrio vertical:Isso significa que a força normal do chão é igual ao peso da escada, ou seja,
. -
Equilíbrio horizontal:
Passo 4
Além disso, para que a escada não deslize, a força de atrito precisa ser suficiente para equilibrar o torque causado pelo peso. Vamos calcular os momentos em relação à base da escada.
A distância perpendicular do peso em relação à base é
.
O momento causado pela força normal da parede é
.
Como a escada está em equilíbrio, esses momentos devem ser iguais:
Simplificando, cancelamos o
:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Calculando os valores trigonométricos:
Então:
Passo 6
Sabemos que a força de atrito
é igual a
, e que:
Onde
é o coeficiente de atrito e
.
Então:
Resposta
O coeficiente de atrito mínimo necessário é aproximadamente 0,34.