Uma plataforma é suspensa por quatro cabos presos em seus cantos. Cada cabo mede 3 m e tem diâmetro circular de 2 mm. O módulo de Young do material do qual são feitos os cabos é
. De quanto a plataforma irá descer devido ao peso de uma mulher de 50 kg que mantém-se em pé no centro da plataforma?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma plataforma sustentada por quatro cabos e quer saber quanto ela vai descer quando uma mulher de 50 kg fica no centro. Vamos usar conceitos de Módulo de Young e deformação para resolver isso. Precisamos saber a força exercida pela mulher, como essa força afeta cada cabo, e quanto cada cabo vai esticar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que a mulher exerce sobre a plataforma. Sabemos que o peso (força) é dado por:
Onde:
-
(massa da mulher) -
(aceleração da gravidade)
Então:
Passo 3
Agora, essa força de 490 N é dividida igualmente entre os quatro cabos que seguram a plataforma. Então, a força em cada cabo é:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a área da seção transversal de cada cabo. Como os cabos têm diâmetro de 2 mm, o raio
é metade disso:
A área
de um círculo é:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do alongamento (delta
) dos cabos, que é:
Onde:
-
(força em cada cabo) -
(comprimento dos cabos) -
(área da seção transversal) -
(Módulo de Young)
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular o resultado passo a passo:
Primeiro, multiplicamos o numerador:
Agora, o denominador:
Então:
Convertendo para milímetros:
Resposta
A plataforma irá descer aproximadamente 0,649 milímetros devido ao peso da mulher de 50 kg.