Uma plataforma é suspensa por quatro cabos presos em seus cantos. Cada cabo mede 3 m e tem diâmetro circular de 2 mm. O módulo de Young do material do qual são feitos os cabos é 180 times 10^9 N / m^2. De quanto a plataforma irá descer devido ao peso de uma mulher de 50 kg que mantém-se em pé no centro da plataforma?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma plataforma sustentada por quatro cabos e quer saber quanto ela vai descer quando uma mulher de 50 kg fica no centro. Vamos usar conceitos de Módulo de Young e deformação para resolver isso. Precisamos saber a força exercida pela mulher, como essa força afeta cada cabo, e quanto cada cabo vai esticar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que a mulher exerce sobre a plataforma. Sabemos que o peso (força) é dado por:
F = m times g
Onde:
  • F = 50 , kg times 9,8 , m/s^2 = 490 , N (massa da mulher)
  • (aceleração da gravidade)
Então:

Passo 3

Agora, essa força de 490 N é dividida igualmente entre os quatro cabos que seguram a plataforma. Então, a força em cada cabo é:
Fcabo = F4 = 490 , N4 = 122,5 , N

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a área da seção transversal de cada cabo. Como os cabos têm diâmetro de 2 mm, o raio r = 2 , mm2 = 1 , mm = 0,001 , m é metade disso:
A = pi r^2 = pi (0,001 , m)^2 = pi times 10^-6 , m^2 approx 3,1416 times 10^-6 , m^2
A área de um círculo é:

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do alongamento (delta De) dos cabos, que é:
De
Onde:
  • (força em cada cabo)
  • (comprimento dos cabos)
  • (área da seção transversal)
  • (Módulo de Young)
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular o resultado passo a passo:
Primeiro, multiplicamos o numerador:
122,5 times 3 = 367,5
Agora, o denominador:
3,1416 times 10^-6 times 180 times 10^9 = 3,1416 times 180 times 10^3 = 565,488 times 10^3 = 565488
Então:
De
Convertendo para milímetros:
0,000649 , m = 0,649 , mm

Resposta

A plataforma irá descer aproximadamente 0,649 milímetros devido ao peso da mulher de 50 kg.

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