Uma escada está apoiada em uma parede lisa (sem atrito). A escada pesa 200 N e seu centro de massa está posicionado a
a partir da base, onde L é o comprimento da escada. A escada faz um ângulo de
com o chão. (a) Quanto deve ser a força de atrito com o chão para que a escada não escorregue? (b) Qual deve ser o valor mínimo do coeficiente de atrito?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre estática envolvendo uma escada apoiada numa parede lisa. Na matéria, estamos lidando com forças e equilíbrio de torques. Para resolver, vamos precisar entender as forças que atuam na escada e usar as condições de equilíbrio estático para encontrar a força de atrito e o coeficiente de atrito mínimo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na escada:
- Peso §: A escada pesa 200 N e seu centro de massa está a
da base. - Normal na parede (N₁): Como a parede é lisa, essa força é perpendicular à parede.
- Normal no chão (N₂): É a força que o chão exerce na escada para sustentá-la.
- Atrito no chão (f): É a força que impede a escada de escorregar.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de corpo livre para visualizar melhor essas forças. Imagine a escada apoiada na parede formando um ângulo de
com o chão. O peso age verticalmente para baixo no centro da escada. A força normal na parede age horizontalmente para a direita, e a normal no chão age verticalmente para cima. A força de atrito atua horizontalmente para a esquerda, impedindo a escada de deslizar.
Passo 4
Como a escada está em equilíbrio, a soma das forças em todas as direções deve ser zero. Vamos escrever as equações de equilíbrio:
Equilíbrio horizontal:
Equilíbrio vertical:
Passo 5
Agora, vamos considerar os torques para garantir que a escada não gire. Vamos calcular os torques em relação à base da escada para eliminar
e
da equação.
A condição de equilíbrio de torques é:
Passo 6
Simplificando a equação, podemos cancelar
dos dois lados:
Substituindo
:
Passo 7
Calculando os valores trigonométricos:
Substituindo:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Lembrando que
, então a força de atrito necessária para evitar o escorregamento é aproximadamente 95,4 N.
Resposta
(a) A força de atrito necessária é aproximadamente
.
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