Uma escada é apoiada em uma parede perpendicular ao solo ,que por sua vez é plano,a base da escada,ou seja,seu contato com o chão dista, 10M da parede. O apoio dessa escada com a parede está a uma altura de 10√3M do solo. Sendo assim,o ângulo entre a escada e o solo é de ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é que a gente encontre o ângulo que uma escada faz com o chão. Para isso, vamos trabalhar com trigonometria, que é a parte da matemática que estuda os ângulos e os lados de triângulos. Precisamos identificar os lados do triângulo formado pela escada, a parede e o chão.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o triângulo formado. A escada faz a hipotenusa (o lado mais comprido), o chão forma a base com 10 metros de distância da parede, e a altura onde a escada toca a parede é de
metros. Queremos encontrar o ângulo entre a escada e o chão, que chamaremos de
.
Passo 3
Na trigonometria, o cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é a medida do lado adjacente dividido pela hipotenusa. Assim, podemos escrever:
Aqui, o lado adjacente é a base do triângulo (10 metros) e a hipotenusa é a escada, que queremos descobrir primeiro.
Passo 4
Para encontrar o comprimento da escada (hipotenusa), usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 5
Agora que sabemos que a hipotenusa (escada) tem 20 metros, podemos usar a definição do cosseno para encontrar o ângulo
:
Passo 6
Para encontrar o ângulo cujo cosseno é 0,5, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre a escada e o solo é de
.