Uma escada é apoiada em uma parede perpendicular ao solo ,que por sua vez é plano,a base da escada,ou seja,seu contato com o chão dista, 10M da parede. O apoio dessa escada com a parede está a uma altura de 10√3M do solo. Sendo assim,o ângulo entre a escada e o solo é de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é que a gente encontre o ângulo que uma escada faz com o chão. Para isso, vamos trabalhar com trigonometria, que é a parte da matemática que estuda os ângulos e os lados de triângulos. Precisamos identificar os lados do triângulo formado pela escada, a parede e o chão.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o triângulo formado. A escada faz a hipotenusa (o lado mais comprido), o chão forma a base com 10 metros de distância da parede, e a altura onde a escada toca a parede é de 10raiz3 metros. Queremos encontrar o ângulo entre a escada e o chão, que chamaremos de theta.

Passo 3

Na trigonometria, o cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é a medida do lado adjacente dividido pela hipotenusa. Assim, podemos escrever:
cos(theta) = lado adjacentehipotenusa
Aqui, o lado adjacente é a base do triângulo (10 metros) e a hipotenusa é a escada, que queremos descobrir primeiro.

Passo 4

Para encontrar o comprimento da escada (hipotenusa), usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que:
hipotenusa^2 = base^2 + a
Substituindo os valores:
hipotenusa^2 = 10^2 + (10raiz3)^2 = 100 + 300 = 400
Então,
hipotenusa = raiz400 = 20 metros

Passo 5

Agora que sabemos que a hipotenusa (escada) tem 20 metros, podemos usar a definição do cosseno para encontrar o ângulo theta:
cos(theta) = 1020 = 0,5

Passo 6

Para encontrar o ângulo cujo cosseno é 0,5, usamos a função arco cosseno:
theta = arccos(0,5) = 60^circ

Resposta

O ângulo entre a escada e o solo é de 60^circ.

Exercícios relacionados