Uma escala arbitrária de temperatura Z adota 60^circ Z para o ponto de gelo e 310^circ Z para o ponto de vapor. Expresse em ^circ Z a temperatura de 180^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma escala de temperatura chamada Z, onde o ponto de gelo é 60^circ Z e o ponto de vapor é 310^circ Z. Queremos descobrir qual é a temperatura de 180^circ C nessa escala Z. Para isso, vamos usar a relação entre duas escalas de temperatura e aplicar a regra de três ou uma fórmula de conversão linear.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que temos duas escalas de temperatura: Celsius ( C) e a escala Z. Sabemos que:
  • Ponto de gelo: 0^circ C = 60^circ Z
  • Ponto de vapor: 100^circ C = 310^circ Z
Isso nos dá dois pares de valores que podemos usar para encontrar uma relação linear entre as duas escalas.

Passo 3

Vamos supor que a relação entre C e Z seja da forma:
Z = a cdot C + b
onde a e b são constantes que precisamos encontrar. Usaremos os dois pontos conhecidos para montar um sistema de equações e resolver para a e b.

Passo 4

Usando o ponto de gelo:
60 = a cdot 0 + b b = 60
Agora já sabemos que b = 60.

Passo 5

Usando o ponto de vapor:
310 = a cdot 100 + 60
Subtraindo 60 dos dois lados:
250 = 100a a = 250100 a = 2.5
Agora temos a = 2.5 e b = 60.

Passo 6

Agora que temos os valores de a e b, a equação de conversão fica:
Z = 2.5 cdot C + 60
Queremos encontrar Z quando C = 180^circ.

Passo 7

Substituindo C = 180 na equação:
Z = 2.5 cdot 180 + 60 Z = 450 + 60 Z = 510

Resposta

A temperatura de 180^circ C corresponde a 510^circ Z.

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