Uma escala arbitrária de temperatura
adota
para o ponto de gelo e
para o ponto de vapor. Expresse em
a temperatura de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma escala de temperatura chamada
, onde o ponto de gelo é
e o ponto de vapor é
. Queremos descobrir qual é a temperatura de
nessa escala
. Para isso, vamos usar a relação entre duas escalas de temperatura e aplicar a regra de três ou uma fórmula de conversão linear.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que temos duas escalas de temperatura: Celsius (
) e a escala
. Sabemos que:
- Ponto de gelo:
= - Ponto de vapor:
=
Isso nos dá dois pares de valores que podemos usar para encontrar uma relação linear entre as duas escalas.
Passo 3
Vamos supor que a relação entre
e
seja da forma:
onde
e
são constantes que precisamos encontrar. Usaremos os dois pontos conhecidos para montar um sistema de equações e resolver para
e
.
Passo 4
Usando o ponto de gelo:
Agora já sabemos que
.
Passo 5
Usando o ponto de vapor:
Subtraindo 60 dos dois lados:
Agora temos
e
.
Passo 6
Agora que temos os valores de
e
, a equação de conversão fica:
Queremos encontrar
quando
.
Passo 7
Substituindo
na equação:
Resposta
A temperatura de
corresponde a
.