Em uma escala linear de temperatura X , a água congela a
e evapora a
. Em outra escala linear de temperatura Y, a água congela a
e evapora a
. Uma temperatura de
corresponde a que temperatura na escala X ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas escalas de temperatura lineares, X e Y. A gente sabe que na escala X, a água congela em
e evapora em
. Na escala Y, o congelamento ocorre em
e a evaporação em
. A missão aqui é descobrir qual temperatura na escala X corresponde a
. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar duas escalas lineares usando equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que escalas de temperatura lineares podem ser relacionadas por uma função do tipo:
Aqui,
e
são constantes que precisamos descobrir. Essas constantes vão ajustar a escala X para a escala Y.
Passo 3
Para encontrar
e
, vamos usar os pontos de congelamento e evaporação que já conhecemos. Sabemos que:
Quando
,
E quando
,
Vamos substituir esses valores na equação para formar um sistema de equações:
Passo 4
Agora temos duas equações:
-
(Equação 1) -
(Equação 2)
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
. Primeiro, vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar
:
Simplificando:
Então:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, vamos encontrar
usando a Equação 1:
Calculando:
Isolando
:
Convertendo
para ter o mesmo denominador:
Passo 6
Então, a relação entre as escalas é:
Mas a gente precisa da relação inversa, ou seja, de Y para X. Vamos reescrever a equação para resolver X em função de Y:
Simplificando:
Passo 7
Agora, basta substituir
na equação para encontrar
:
Calculando:
Resposta
A temperatura de
corresponde a
na escala X.