A escala Reamur de temperatura que hoje está em desuso adotava para o ponto de gelo 0°R e para o ponto de vapor 80°R. A indicação que, nessa escala, corresponde a 86°F é. Dica: Construa a equação de conversão entre a escala Reamur e a Fahrenheit e depois faça a conversão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a escala de temperatura Réaumur, que não é mais usada hoje em dia. A gente sabe que nessa escala, o ponto de gelo é 0°R e o ponto de vapor é 80°R. O que a gente precisa descobrir é qual é o valor em Réaumur que corresponde a 86°F na escala Fahrenheit. Para isso, vamos usar conceitos de conversão de escalas de temperatura e montar uma equação para fazer a conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a conversão entre duas escalas de temperatura geralmente segue uma relação linear. Isso significa que podemos expressar a temperatura em Fahrenheit (F) em função da temperatura em Réaumur ® usando uma equação do tipo:
F = a cdot R + b
Aqui, a e b são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Para descobrir os valores de a e b, vamos usar os pontos que a gente conhece na escala Réaumur:
  1. Quando R = 0°R (ponto de gelo), sabemos que F = 32°F.
  2. Quando R = 80°R (ponto de vapor), sabemos que F = 212°F.
Vamos substituir esses valores na equação para encontrar a e b.
Para o primeiro ponto:
32 = a cdot 0 + b
32 = b
Agora, para o segundo ponto:
212 = a cdot 80 + 32
Subtraindo 32 de ambos os lados:
180 = 80a
Dividindo por 80:
a = 18080
a = 2.25
Então, a equação de conversão fica:
F = 2.25 cdot R + 32

Passo 4

Agora que temos a equação, vamos usá-la para encontrar o valor em Réaumur que corresponde a 86°F. Queremos encontrar R quando F = 86°F.
Substituindo na equação:
86 = 2.25 cdot R + 32
Vamos resolver para R:
86 - 32 = 2.25 cdot R
54 = 2.25 cdot R
R = 542.25
R = 24

Resposta

A temperatura correspondente a 86°F na escala Réaumur é 24°R.

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