A Terceira Lei de Kepler diz que, para os planetas que orbitam o sol,
A. O cubo do período de revolução é diretamente proporcional à metade da distância da órbita.
B. O quadrado do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
C. O triplo do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
D. O dobro do período de revolução é diretamente proporcional ao quadrado da distância da órbita.
E. A metade do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
A. O cubo do período de revolução é diretamente proporcional à metade da distância da órbita.
B. O quadrado do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
C. O triplo do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
D. O dobro do período de revolução é diretamente proporcional ao quadrado da distância da órbita.
E. A metade do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que identificar qual das alternativas descreve corretamente a Terceira Lei de Kepler, que fala sobre a relação entre o período de revolução dos planetas e a distância da órbita em torno do Sol. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a Terceira Lei de Kepler e como ela relaciona o tempo de órbita de um planeta com a distância ao Sol.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Terceira Lei de Kepler. Essa lei, também conhecida como a Lei dos Períodos, estabelece que o quadrado do período orbital de um planeta ($ T^2
r^3 $). Em termos de fórmula, fica assim:
Isso significa que se você aumentar a distância de um planeta ao Sol, o tempo que ele leva para completar uma órbita também aumenta, e essa relação é específica: o tempo cresce com o cubo da distância.
Passo 3
Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas na questão:
A. O cubo do período de revolução é diretamente proporcional à metade da distância da órbita.
B. O quadrado do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
C. O triplo do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
D. O dobro do período de revolução é diretamente proporcional ao quadrado da distância da órbita.
E. A metade do período de revolução é diretamente proporcional ao cubo da distância da órbita.
Passo 4
Comparando a fórmula da Terceira Lei de Kepler ($ T^2 \propto r^3 $) com as alternativas, procuramos aquela que diz que o quadrado do período é proporcional ao cubo da distância. A alternativa B é exatamente isso:
Enquanto as outras alternativas mencionam proporções diferentes ou multiplicadores incorretos, a alternativa B está correta.
Resposta
Alternativa B.