Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de escalonamento. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Para isso, vamos precisar manipular as equações para simplificar o sistema passo a passo até chegar na solução.
As equações que temos são:

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações de forma que a primeira variável ( ) tenha o mesmo coeficiente em todas. Olhamos para a primeira equação já com , mas para facilitar, podemos trocar as equações de lugar se necessário. Porém, neste caso, vamos seguir com a primeira equação como está.

Passo 3

Vamos usar a primeira equação para eliminar a variável das outras duas equações. Para isso, precisamos que o coeficiente de nas outras equações seja o mesmo que na primeira, ou seja, 4.
Na segunda equação, temos , então multiplicamos toda a segunda equação por :
Na terceira equação, temos , então multiplicamos por :

Passo 4

Agora, subtraímos a primeira equação das equações ajustadas para eliminar :
Para a segunda equação ajustada:
Simplificando:
Dividindo tudo por :
çã
Para a terceira equação ajustada:
Simplificando:
Dividindo tudo por :
çã

Passo 5

Observamos que tanto a Equação 4 quanto a Equação 5 são iguais: . Isso significa que temos uma equação redundante, então vamos utilizar apenas uma delas para simplificar.

Passo 6

Vamos expressar em termos de a partir da equação :

Passo 7

Agora, substituímos na primeira equação original para encontrar :

Passo 8

Temos e . Agora, podemos atribuir um valor a para encontrar valores específicos para e .
Vamos escolher , onde é um parâmetro real. Então:
Isso significa que o sistema possui infinitas soluções dependentes de .

Resposta

As soluções do sistema são dadas por:

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,
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