Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de escalonamento. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de , e que satisfazem todas as três equações simultaneamente. Para isso, vamos precisar manipular as equações para simplificar o sistema passo a passo até chegar na solução.
As equações que temos são:
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações de forma que a primeira variável () tenha o mesmo coeficiente em todas. Olhamos para a primeira equação já com , mas para facilitar, podemos trocar as equações de lugar se necessário. Porém, neste caso, vamos seguir com a primeira equação como está.
Passo 3
Vamos usar a primeira equação para eliminar a variável das outras duas equações. Para isso, precisamos que o coeficiente de nas outras equações seja o mesmo que na primeira, ou seja, 4.
Na segunda equação, temos , então multiplicamos toda a segunda equação por :
Na terceira equação, temos , então multiplicamos por :
Passo 4
Agora, subtraímos a primeira equação das equações ajustadas para eliminar :
Para a segunda equação ajustada:
Simplificando:
Dividindo tudo por :
çã
Para a terceira equação ajustada:
Simplificando:
Dividindo tudo por :
çã
Passo 5
Observamos que tanto a Equação 4 quanto a Equação 5 são iguais: . Isso significa que temos uma equação redundante, então vamos utilizar apenas uma delas para simplificar.
Passo 6
Vamos expressar em termos de a partir da equação :
Passo 7
Agora, substituímos na primeira equação original para encontrar :
Passo 8
Temos e . Agora, podemos atribuir um valor a para encontrar valores específicos para e .
Vamos escolher , onde é um parâmetro real. Então:
Isso significa que o sistema possui infinitas soluções dependentes de .