Uma padaria possui 3 tipos de padeiros, classificados como A, B e C. Essa padaria é bem conhecida na cidade pela qualidade do pão francês, da baguete e do pão de batata.
Cada padeiro do tipo A produz, diariamente, 30 pães franceses, 100 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo produz, diariamente, 30 pães franceses, 70 baguetes e 20 pães de batata. Cada padeiro do tipo C produz, diariamente, 90 pães franceses, 30 baguetes e 100 pães de batata.
Quantos padeiros do tipo , do tipo e do tipo são necessários para que em um dia a padaria produza, exatamente, 420 pães franceses, 770 baguetes e 360 pães de batata?
Apresente os cálculos realizados na resolução desta questão.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma padaria com três tipos de padeiros: A, B e C. Cada tipo de padeiro faz uma certa quantidade de pães franceses, baguetes e pães de batata por dia. A gente precisa descobrir quantos padeiros de cada tipo são necessários para produzir exatamente 420 pães franceses, 770 baguetes e 360 pães de batata em um dia.
Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações lineares, que são um conjunto de equações que vamos resolver juntas para encontrar os valores das variáveis desconhecidas (no caso, o número de padeiros A, B e C).
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir as informações do problema em equações matemáticas. Vamos chamar:
= número de padeiros do tipo A
= número de padeiros do tipo B
= número de padeiros do tipo C
Sabemos que:
Cada padeiro A faz 30 pães franceses, 100 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro B faz 30 pães franceses, 70 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro C faz 90 pães franceses, 30 baguetes e 100 pães de batata.
Queremos que a produção total seja de:
420 pães franceses
770 baguetes
360 pães de batata
Então, podemos montar as seguintes equações:
Para os pães franceses:
Para as baguetes:
Para os pães de batata:
Passo 3
Agora que temos nosso sistema de equações, vamos simplificar para facilitar a resolução. Vamos simplificar cada equação dividindo pelos maiores fatores comuns.
Primeira equação:
Podemos dividir tudo por 30:
Segunda equação:
Podemos dividir tudo por 10:
Terceira equação:
Podemos dividir tudo por 20:
Então, nosso sistema simplificado fica:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Primeiro, vamos subtrair a primeira equação da terceira para eliminar e .
Agora que sabemos que , podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar e .
Vamos usar a primeira equação:
Passo 5
Agora, vamos usar a segunda equação para encontrar e . Sabemos que , então substituímos na segunda equação simplificada:
Agora, temos um sistema com duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a primeira equação por 7 para facilitar a eliminação:
Agora, subtraímos essa equação da segunda:
Agora que temos , podemos encontrar :
Resposta
Portanto, para que a padaria produza exatamente 420 pães franceses, 770 baguetes e 360 pães de batata em um dia, são necessários: