Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . O objetivo é resolver esse sistema usando o método de escalonamento, que nos ajudará a encontrar os valores de cada variável. Para isso, precisaremos aplicar operações nas equações para simplificá-las e chegar a uma solução.
Passo 2
Começamos escrevendo o sistema de equações da seguinte forma:
3x + y - 11z = -2 x + 2y + z = 1 2x + 3y - z = 1
Passo 3
Nosso objetivo é transformar esse sistema em uma forma escalonada, ou seja, organizar as equações de modo que cada uma tenha uma variável a menos que a anterior. Para isso, vamos utilizar operações elementares nas linhas.
Passo 4
Primeiro, vamos simplificar a primeira equação para facilitar o processo. Podemos dividir toda a primeira equação por 3:
13(3x + y - 11z) = 13(-2) x + 13y - 113z = -23
Passo 5
Agora, teremos o sistema:
x + 13y - 113z = -23 x + 2y + z = 1 2x + 3y - z = 1
Passo 6
Vamos eliminar a variável (x + 2y + z) - (x + 13y - 113z) = 1 - (-23) (x - x) + (2y - 13y) + (z + 113z) = 53 53y + 143z = 53 das equações segunda e terceira. Para isso, subtraímos a primeira equação da segunda e da terceira.
Agora, temos um sistema com duas equações e duas variáveis:
53y + 143z = 53 73y + 193z = 73
Vamos simplificar multiplicando todas as equações por 3 para eliminar os denominadores:
5y + 14z = 5 7y + 19z = 7
Passo 8
Agora, vamos eliminar uma das variáveis. Multiplicaremos a primeira equação por 7 e a segunda por 5 para igualar os coeficientes de 35y + 98z = 35 35y + 95z = 35 :