Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . O objetivo é resolver esse sistema usando o método de escalonamento, que nos ajudará a encontrar os valores de cada variável. Para isso, precisaremos aplicar operações nas equações para simplificá-las e chegar a uma solução.
Passo 2
Começamos escrevendo o sistema de equações da seguinte forma:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar esse sistema em uma forma escalonada, ou seja, organizar as equações de modo que cada uma tenha uma variável a menos que a anterior. Para isso, vamos utilizar operações elementares nas linhas.
Passo 4
Primeiro, vamos simplificar a primeira equação para facilitar o processo. Podemos dividir toda a primeira equação por 3:
Passo 5
Agora, teremos o sistema:
Passo 6
Vamos eliminar a variável das equações segunda e terceira. Para isso, subtraímos a primeira equação da segunda e da terceira.
Para a segunda equação:
Para a terceira equação:
Passo 7
Agora, temos um sistema com duas equações e duas variáveis:
Vamos simplificar multiplicando todas as equações por 3 para eliminar os denominadores:
Passo 8
Agora, vamos eliminar uma das variáveis. Multiplicaremos a primeira equação por 7 e a segunda por 5 para igualar os coeficientes de :
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Passo 9
Com , substituímos na primeira equação simplificada:
Passo 10
Agora que temos e , substituímos esses valores na primeira equação original para encontrar :