Escalone, resolva e classifique os sistemas lineares:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Temos um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . O objetivo é resolver esse sistema usando o método de escalonamento, que nos ajudará a encontrar os valores de cada variável. Para isso, precisaremos aplicar operações nas equações para simplificá-las e chegar a uma solução.

Passo 2

Começamos escrevendo o sistema de equações da seguinte forma:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar esse sistema em uma forma escalonada, ou seja, organizar as equações de modo que cada uma tenha uma variável a menos que a anterior. Para isso, vamos utilizar operações elementares nas linhas.

Passo 4

Primeiro, vamos simplificar a primeira equação para facilitar o processo. Podemos dividir toda a primeira equação por 3:

Passo 5

Agora, teremos o sistema:

Passo 6

Vamos eliminar a variável das equações segunda e terceira. Para isso, subtraímos a primeira equação da segunda e da terceira.
Para a segunda equação:
Para a terceira equação:

Passo 7

Agora, temos um sistema com duas equações e duas variáveis:
Vamos simplificar multiplicando todas as equações por 3 para eliminar os denominadores:

Passo 8

Agora, vamos eliminar uma das variáveis. Multiplicaremos a primeira equação por 7 e a segunda por 5 para igualar os coeficientes de :
Subtraindo a segunda equação da primeira:

Passo 9

Com , substituímos na primeira equação simplificada:

Passo 10

Agora que temos e , substituímos esses valores na primeira equação original para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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Apresente todas as possíveis escolhas para o lanche de Leonardo, de maneira que ele possa comprar um salgado e uma bebida com o dinheiro que possui.
Uma padaria possui 3 tipos de padeiros, classificados como A, B e C. Essa padaria é bem conhecida na cidade pela qualidade do pão francês, da baguete e do pão de batata.
Cada padeiro do tipo A produz, diariamente, 30 pães franceses, 100 baguetes e 20 pães de batata.
Cada padeiro do tipo produz, diariamente, 30 pães franceses, 70 baguetes e 20 pães de batata. Cada padeiro do tipo C produz, diariamente, 90 pães franceses, 30 baguetes e 100 pães de batata.
Quantos padeiros do tipo , do tipo e do tipo são necessários para que em um dia a padaria produza, exatamente, 420 pães franceses, 770 baguetes e 360 pães de batata?
Apresente os cálculos realizados na resolução desta questão.
É hora do lanche da Escola e Leonardo está indeciso.
Ele quer comprar um salgado e uma bebida, mas está em dúvida sobre o que vai pedir.
O cardápio da lanchonete oferece várias possibilidades, mas ele só tem para pagar o lanche.
Observe os preços da lanchonete. Alguns deles foram propositalmente omitidos.
Salgados Preço Bebidas Preço
Hambúrger X Suco de laranja
Sanduíche de queijo Milk-shake Y
Batata frita Refrigerante
Quibe Guaraná natural
a) Leonardo observou que, dois hambúrgueres mais um milk-shake custam e que um hambúrguer mais um milk-shake custam R 11,50 . Calcule o preço do hambúrguer e do milkshake vendidos na lanchonete.