O escoamento de um fluido incompressível em coordenadas retangulares é dado pelos componentes de velocidade: vx = x3y e vy = 2yx2, onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre o escoamento de um fluido incompressível nas coordenadas retangulares, onde as componentes de velocidade são dadas por
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é da Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre incompressibilidade e divergência do campo de velocidade. Para resolver, vamos precisar calcular a divergência desse campo de velocidade para verificar se o fluxo é realmente incompressível.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é divergência. A divergência de um campo de velocidade nos diz se o fluido está se expandindo ou contraindo em um ponto. Para um fluido ser incompressível, a divergência deve ser igual a zero em todos os pontos. A fórmula da divergência em coordenadas retangulares é:
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas parciais:
-
Derivada de
em relação a : Aqui, tratamoscomo constante quando derivamos em relação a . -
Derivada de
em relação a : Aqui, tratamoscomo constante quando derivamos em relação a .
Passo 4
Agora, somamos as duas derivadas parciais para encontrar a divergência:
Resposta
A divergência do campo de velocidade é
. Como a divergência não é zero para todos os valores de
e
, concluímos que o fluxo não é incompressível em geral.
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. Ocorre neste movimento do fluido a variação de sua massa específica somente com o tempo
Uma película de polímero de silicone cobre uma superfície plana não-porosa e inerte. O filme de polímero é exposto a
gasoso
estagnado, mantido a 1,5 atm. O oxigênio gasoso é moderadamente solúvel na película de polímero de silicone, com a relação de solubilidade dado por:
Onde:
de silicone atm
a 298 K .
Inicialmente, há uniformemente dissolvido na película. O coeficiente de difusão de
no silicone é
a 298 K. Em um determinado tempo, a concentração de
a 4 mm da superficie da película é de
. Qual tempo necessário para isto ocorra? Resp.: 2,89 x
.
Inicialmente, há
In a meat processing plant,
-thick steaks
and
) that are initially at
are to be cooled by passing them through a refrigeration room at
. The heat transfer coefficient on both sides of the steaks is
. If both surfaces of the steaks are to be cooled to
, determine how long the steaks should be kept in the refrigeration room.
Uma tubulação transporta
de água. A tubulação se bifurca em uma tubulação de 5 cm de diâmetro e outra de 7 cm de diâmetro. Se a velocidade média na tubulação com menor diâmetro é de
, calcular a velocidade na tubulação de maior diâmetro. Resp.
.