Uma tubulação transporta
de água. A tubulação se bifurca em uma tubulação de 5 cm de diâmetro e outra de 7 cm de diâmetro. Se a velocidade média na tubulação com menor diâmetro é de
, calcular a velocidade na tubulação de maior diâmetro. Resp.
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação que transporta 200 kg/s de água e ela se divide em duas tubulações: uma com diâmetro de 5 cm e outra com 7 cm. Sabemos que a velocidade na tubulação menor (5 cm) é de 25 m/s. Precisamos descobrir qual é a velocidade na tubulação maior (7 cm). Para resolver isso, vamos usar a equação da continuidade, que relaciona a massa que passa pelas tubulações mantendo o fluxo constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação da continuidade para fluxo de massa:
onde:
-
é a taxa de fluxo de massa (kg/s), -
é a densidade do fluido (kg/m³), -
é a área da seção transversal da tubulação (m²), -
é a velocidade do fluido (m/s).
Como a água é praticamente incompressível, a densidade
permanece constante nas duas tubulações.
Passo 3
Como a tubulação principal se divide em duas, a soma das massas que passam pelas tubulações menores deve ser igual à massa que passava na tubulação principal. Ou seja:
Mas como
é constante, podemos simplificar a equação para áreas e velocidades:
No entanto, como estamos considerando a divisão, podemos dizer que a massa total é a soma das massas nas duas tubulações:
Passo 4
Vamos calcular as áreas das tubulações. A área de um círculo é dada por:
onde
é o diâmetro.
Para a tubulação de 5 cm (
):
Para a tubulação de 7 cm (
):
Passo 5
Sabemos que a velocidade na tubulação menor (
) é 25 m/s. Vamos usar a equação da continuidade para encontrar a velocidade na tubulação maior (
):
Como
, e
é constante, podemos relacionar:
Mas, para simplificar, podemos dividir tudo por
e considerar
(densidade da água):
Passo 6
Agora, substituímos os valores que já temos na equação:
Calculando
:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
A velocidade na tubulação de maior diâmetro é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
In a meat processing plant,
-thick steaks
and
) that are initially at
are to be cooled by passing them through a refrigeration room at
. The heat transfer coefficient on both sides of the steaks is
. If both surfaces of the steaks are to be cooled to
, determine how long the steaks should be kept in the refrigeration room.
O escoamento de um fluido incompressível em coordenadas retangulares é dado pelos componentes de velocidade: vx = x3y e vy = 2yx2, onde
Óleo SAE 10 W a
escoa a
por meio de um tubo horizontal com
e L
. Encontre (a) a velocidade média, (b) o número de Reynolds e o regime de escoamento. Resposta:
; Rey = 134,3 - Escoamento laminar
Determine o diâmetro da adutora que irá abastecer um reservatório com uma vazão de
. Considere que a velocidade da água deve estar entre 1,0 e
. Diâmetros comerciais disponíveis: 50, 75, 100, 125, 150 e 200 mm . Resposta:
.