In a meat processing plant, -thick steaks and ) that are initially at are to be cooled by passing them through a refrigeration room at . The heat transfer coefficient on both sides of the steaks is . If both surfaces of the steaks are to be cooled to , determine how long the steaks should be kept in the refrigeration room.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos bifes com 2 cm de espessura que estão inicialmente a 25°C e precisam ser resfriados até 2°C em uma sala de refrigeração que está a -11°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução térmica e coeficiente de transferência de calor. Precisamos calcular quanto tempo os bifes devem ficar na sala de refrigeração para atingir a temperatura desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Espessura dos bifes (2 cm): Convertendo para metros, temos m.
  • Temperatura inicial dos bifes: .
  • Temperatura da sala de refrigeração: .
  • Temperatura final desejada nos bifes: .
  • Coeficiente de transferência de calor (ambos os lados): .
  • Condutividade térmica: .
  • Difusividade térmica: .
Esses valores vão nos ajudar a aplicar a equação de resfriamento para determinar o tempo necessário.

Passo 3

Vamos usar a equação fornecida para resolver o problema:
Aqui, é o número de Fourier, que relaciona a difusividade térmica ( ) com o tempo ( ) e a distância ( ):
Neste caso, precisamos isolar o tempo ( ) na equação para encontrar quanto tempo os bifes devem ficar na sala de refrigeração.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver para .
Primeiro, substituímos os valores conhecidos na equação:
Simplificando:
Calculamos :
Então:
Multiplicando os números:
Agora, isolamos :
Tirando o logaritmo natural de ambos os lados:
Dividindo por -0,4328:
Agora, usamos a definição do número de Fourier para encontrar :
Substituindo os valores:
Convertendo para horas:

Resposta

Os bifes devem permanecer na sala de refrigeração por aproximadamente 2,68 horas para atingir a temperatura de 2°C.

Exercícios relacionados

O escoamento de um fluido incompressível em coordenadas retangulares é dado pelos componentes de velocidade: vx = x3y e vy = 2yx2, onde
Em um duto cilíndrico escoa um fluido com velocidade . Ocorre neste movimento do fluido a variação de sua massa específica somente com o tempo
Uma tubulação transporta de água. A tubulação se bifurca em uma tubulação de 5 cm de diâmetro e outra de 7 cm de diâmetro. Se a velocidade média na tubulação com menor diâmetro é de , calcular a velocidade na tubulação de maior diâmetro. Resp. .
Óleo SAE 10 W a escoa a por meio de um tubo horizontal com e L . Encontre (a) a velocidade média, (b) o número de Reynolds e o regime de escoamento. Resposta: ; Rey = 134,3 - Escoamento laminar