In a meat processing plant,
-thick steaks
and
) that are initially at
are to be cooled by passing them through a refrigeration room at
. The heat transfer coefficient on both sides of the steaks is
. If both surfaces of the steaks are to be cooled to
, determine how long the steaks should be kept in the refrigeration room.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos bifes com 2 cm de espessura que estão inicialmente a 25°C e precisam ser resfriados até 2°C em uma sala de refrigeração que está a -11°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução térmica e coeficiente de transferência de calor. Precisamos calcular quanto tempo os bifes devem ficar na sala de refrigeração para atingir a temperatura desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Espessura dos bifes (2 cm): Convertendo para metros, temos
m. - Temperatura inicial dos bifes:
. - Temperatura da sala de refrigeração:
. - Temperatura final desejada nos bifes:
. - Coeficiente de transferência de calor (ambos os lados):
. - Condutividade térmica:
. - Difusividade térmica:
.
Esses valores vão nos ajudar a aplicar a equação de resfriamento para determinar o tempo necessário.
Passo 3
Vamos usar a equação fornecida para resolver o problema:
Aqui,
é o número de Fourier, que relaciona a difusividade térmica (
) com o tempo (
) e a distância (
):
Neste caso, precisamos isolar o tempo (
) na equação para encontrar quanto tempo os bifes devem ficar na sala de refrigeração.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para resolver para
.
Primeiro, substituímos os valores conhecidos na equação:
Simplificando:
Calculamos
:
Então:
Multiplicando os números:
Agora, isolamos
:
Tirando o logaritmo natural de ambos os lados:
Dividindo por -0,4328:
Agora, usamos a definição do número de Fourier para encontrar
:
Substituindo os valores:
Convertendo para horas:
Resposta
Os bifes devem permanecer na sala de refrigeração por aproximadamente 2,68 horas para atingir a temperatura de 2°C.
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