Um longo fio de cobre, com 0,635 cm de diâmetro, é exposto a uma corrente de ar a uma temperatura de 310 K . Após 30 s , a temperatura média do fio aumentou de 280 para 297 K. Usando essas informações, estime o coeficiente de transferência de calor por condução, h. k=386 W / mK, rho=8890 kg / m^3, Cp=385 J / kg K. Resposta: h= 51 W / m^2 K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um fio de cobre exposto ao ar, onde a temperatura do fio aumenta após um certo tempo. A matéria envolvida aqui é transferência de calor por condução. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de calor específico, densidade, e a fórmula da transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O fio de cobre está recebendo calor do ambiente, fazendo com que sua temperatura aumente. Queremos encontrar o coeficiente de transferência de calor por condução, que chamaremos de .

Passo 3

Vamos começar calculando a área superficial do fio, já que a transferência de calor depende dessa área. O fio tem um diâmetro de d = 0,635 , cm = 0,00635 , m cm, que vamos converter para metros:
r = d2 = 0,003175 , m
O raio A = 2pi r L é metade do diâmetro:
A área da superfície de um cilindro (fio) é dada por:
Aqui, é o comprimento do fio, que não foi fornecido diretamente, mas vamos ver como prosseguir.

Passo 4

Sabemos que a quantidade de calor Q = m cdot Cp cdot De absorvida pelo fio causa um aumento na sua temperatura. A fórmula para a quantidade de calor é:
m = rho cdot V = rho cdot A cdot L
Onde:
  • Q = rho cdot A cdot L cdot Cp cdot De é a massa do fio
  • é o calor específico
  • é a variação de temperatura
A massa pode ser encontrada usando a densidade e o volume :
Substituindo na equação do calor:

Passo 5

A taxa de transferência de calor por condução é dada por:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
  • rho cdot A cdot L cdot Cp cdot De é o coeficiente de transferência de calor
  • rho cdot L cdot Cp = h cdot t é o tempo
Igualando as duas expressões para h = rho cdot L cdot Cpt :
Podemos simplificar cancelando , :
Isolando :
Mas falta o comprimento . Como ele não foi dado, podemos considerar que a taxa de variação de temperatura depende do balanço de energia. Porém, para chegar ao valor de , seguimos com os valores fornecidos e calculamos diretamente.

Resposta

h = .

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