Um longo fio de cobre, com
de diâmetro, é exposto a uma corrente de ar a uma temperatura de 310 K . Após 30 s , a temperatura média do fio aumentou de 280 para 297 K. Usando essas informações, estime o coeficiente de transferência de calor por condução, h.
. Resposta: h=
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um fio de cobre exposto ao ar, onde a temperatura do fio aumenta após um certo tempo. A matéria envolvida aqui é transferência de calor por condução. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de calor específico, densidade, e a fórmula da transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O fio de cobre está recebendo calor do ambiente, fazendo com que sua temperatura aumente. Queremos encontrar o coeficiente de transferência de calor por condução, que chamaremos de
.
Passo 3
Vamos começar calculando a área superficial do fio, já que a transferência de calor depende dessa área. O fio tem um diâmetro de
cm, que vamos converter para metros:
O raio
é metade do diâmetro:
A área da superfície de um cilindro (fio) é dada por:
Aqui,
é o comprimento do fio, que não foi fornecido diretamente, mas vamos ver como prosseguir.
Passo 4
Sabemos que a quantidade de calor
absorvida pelo fio causa um aumento na sua temperatura. A fórmula para a quantidade de calor é:
Onde:
-
é a massa do fio -
é o calor específico -
é a variação de temperatura
A massa
pode ser encontrada usando a densidade
e o volume
:
Substituindo na equação do calor:
Passo 5
A taxa de transferência de calor por condução é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor -
é o tempo
Igualando as duas expressões para
:
Podemos simplificar cancelando
,
:
Isolando
:
Mas falta o comprimento
. Como ele não foi dado, podemos considerar que a taxa de variação de temperatura depende do balanço de energia. Porém, para chegar ao valor de
, seguimos com os valores fornecidos e calculamos diretamente.
Resposta
h =
.
Exercícios relacionados
Uma aleta de cobre, com diâmetro de 2 mm e comprimento de 30 mm é fixada entre duas superfícies planas de cobre. Uma extremidade da aleta é presa a uma das superfícies em
, cuja temperatura é mantida em
, e a outra extremidade, em
, é presa na outra superfície, cuja temperatura é mantida em
. Ar a uma temperatura de
escoa entre as superfícies planas e sobre a aleta, sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção igual a
. (a) Determine a taxa de transferência de calor de convecção entre a aleta de cobre
e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em . Considere para o cobre os seguintes dados:
.
e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em
Para um escoamento de ar à temperatura ambiente
sobre o capô de um automóvel (modelado aqui como uma placa plana), encontre:
a. o comprimento crítico entre a camada-limite laminar e a transição para a camada-limite turbulenta para 3 (três) velocidades: e
.
b. A grandeza é chamada de espessura da camada-limite e é definida como o valor de y para o qual
,99. Para escoamentos externos
pode ser determinado em termos do número de Reynolds, de acordo com a expressão
. Considerando que a expressão da camada limite para o regime laminar seja ainda válida para o ponto crítico, (o que é razoável) e pela definição do número de Reynolds crítico, podemos escrever
. Calcule a espessura da camada limite no ponto de comprimento crítico para as três velocidades fornecidas no item anterior.
a. o comprimento crítico entre a camada-limite laminar e a transição para a camada-limite turbulenta para 3 (três) velocidades:
b. A grandeza
Uma esfera de alumínio que pesa 6 kg e inicialmente à temperatura de
, é subitamente imersa num fluido a
com um coeficiente de convecção de
. K. Calcule o tempo necessário para arrefecer a esfera até
. Considerar as propriedades termofísicas como: Resposta:
segundos
Entre duas placas planas e paralelas tem-se glicerina a
. A distância entre as placas é 6 mm e o perfil de velocidade estabelecido é linear. Qua a tensão de cisalhamento (em Pa ) necessário para mover a placa superio com uma velocidade de
, sendo que a placa inferior é fixa?
N.s.m
.
Resp.:
Resp.: