Um longo fio de cobre, com
de diâmetro, é exposto a uma corrente de ar a uma temperatura de 310 K . Após 30 s , a temperatura média do fio aumentou de 280 para 297 K. Usando essas informações, estime o coeficiente de transferência de calor por condução, h.
. Resposta: h=
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um fio de cobre exposto ao ar, onde a temperatura do fio aumenta após um certo tempo. A matéria envolvida aqui é transferência de calor por condução. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de calor específico, densidade, e a fórmula da transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O fio de cobre está recebendo calor do ambiente, fazendo com que sua temperatura aumente. Queremos encontrar o coeficiente de transferência de calor por condução, que chamaremos de
.
Passo 3
Vamos começar calculando a área superficial do fio, já que a transferência de calor depende dessa área. O fio tem um diâmetro de
cm, que vamos converter para metros:
O raio
é metade do diâmetro:
A área da superfície de um cilindro (fio) é dada por:
Aqui,
é o comprimento do fio, que não foi fornecido diretamente, mas vamos ver como prosseguir.
Passo 4
Sabemos que a quantidade de calor
absorvida pelo fio causa um aumento na sua temperatura. A fórmula para a quantidade de calor é:
Onde:
-
é a massa do fio -
é o calor específico -
é a variação de temperatura
A massa
pode ser encontrada usando a densidade
e o volume
:
Substituindo na equação do calor:
Passo 5
A taxa de transferência de calor por condução é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor -
é o tempo
Igualando as duas expressões para
:
Podemos simplificar cancelando
,
:
Isolando
:
Mas falta o comprimento
. Como ele não foi dado, podemos considerar que a taxa de variação de temperatura depende do balanço de energia. Porém, para chegar ao valor de
, seguimos com os valores fornecidos e calculamos diretamente.
Resposta
h =
.