Escoamento no tubo de um reservatório: Queda de pressão desconhecida - Um tubo horizontal com 100 m de comprimento está ligado a um grande reservatório. Que profundidade, d, deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão de 0,006 m^3 / s de água? O diâmetro interno do tubo (rugosidade, e=0,0003 m ) é 75 mm . A entrada é reentrante e a água descarrega para a atmosfera. Admita as seguintes propriedades do fluido (água): massa específica =10^3 kg / m^3 e viscosidade absoluta =1 / 10^3 kg / m.s.
Sabendo que o comprimento total da tubulação é de 122 m e que a rugosidade relativa é varepsilon / D= 0,001. Calcule a potência requerida pela bomba em hp, sendo o rendimento da bomba de 80 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de escoamento de água em um tubo conectado a um reservatório. A gente precisa descobrir qual a profundidade que o reservatório deve ter para garantir uma vazão de . Depois, vamos calcular a potência que a bomba vai precisar para manter esse escoamento, sabendo que a eficiência da bomba é de 80%. Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a relação entre vazão, velocidade e área de seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a vazão Q = A cdot v com a velocidade média A = pi D^24 da água no tubo. A vazão é o volume que passa por um ponto por unidade de tempo, e pode ser calculada pela fórmula:
A = pi (0,075)^24 approx 0,00442 , m^2
Onde v = QA = 0,0060,00442 approx 1,359 , m/s é a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular, a área é:
Sabendo que o diâmetro é 75 mm ( ), vamos calcular :
Agora, podemos encontrar a velocidade :

Passo 3

Agora, vamos calcular a perda de carga no tubo usando a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • f approx 0,02 é a perda de carga,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do tubo,
  • é o diâmetro do tubo,
  • é a massa específica da água,
  • é a velocidade da água.
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito . Para isso, usamos o diagrama de Moody ou a equação de Colebrook. Como a rugosidade relativa , vamos usar uma aproximação para .
Assumindo fluxo turbulento, podemos usar uma estimativa aproximada:

Passo 4

Com De, vamos calcular a perda de carga 1220,075 approx 1626,67 :
1000 cdot (1,359)^22 approx 923,06 , Pa
Calculando passo a passo:
De

Passo 5

Sabendo que a água desaloca para a atmosfera, a perda de carga P = rho g d é igual à diferença de pressão entre o reservatório e a saída. A pressão no reservatório devido à profundidade rho g d = De é dada por:
1000 cdot 9,81 cdot d = 30.046
Onde:
  • d = 30.0461000 cdot 9,81 approx 3,063 , m é a aceleração da gravidade ( ).
Igualando a perda de carga à pressão fornecida pelo reservatório:
Substituindo os valores:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, vamos calcular a potência requerida pela bomba. A potência hidráulica Ph = De necessária para vencer a perda de carga é dada por:
Ph = 30.046 cdot 0,006 approx 0,180 , kW
Substituindo os valores:
Ph approx 0,1800,746 approx 0,241 , hp
Convertendo para horsepower (hp), sabendo que P = Pheta = 0,2410,8 approx 0,301 , hp :
Considerando a eficiência da bomba ( ), a potência real que a bomba precisa fornecer é:

Resposta

A profundidade necessária no reservatório é de aproximadamente 3,06 metros, e a potência requerida pela bomba é de aproximadamente 0,30 hp.

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