Escoamento no tubo de um reservatório: Queda de pressão desconhecida - Um tubo horizontal com 100 m de comprimento está ligado a um grande reservatório. Que profundidade,
, deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão de
de água?
diâmetro interno do tubo (rugosidade,
) é 75 mm . A entrada é reentrante e a água descarrega para a atmosfera. Admita as seguintes propriedades do fluido (água): massa específica
viscosidade absoluta
m.s.
Sabendo que o comprimento total da tubulação é de 122 m e que a rugosidade relativa é
0,001. Calcule a potência requerida pela bomba em hp, sendo o rendimento da bomba de
.
Sabendo que o comprimento total da tubulação é de 122 m e que a rugosidade relativa é
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de escoamento de água em um tubo conectado a um reservatório. A gente precisa descobrir qual a profundidade
que o reservatório deve ter para garantir uma vazão de
. Depois, vamos calcular a potência que a bomba vai precisar para manter esse escoamento, sabendo que a eficiência da bomba é de 80%. Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a relação entre vazão, velocidade e área de seção transversal.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a vazão
com a velocidade média
da água no tubo. A vazão é o volume que passa por um ponto por unidade de tempo, e pode ser calculada pela fórmula:
Onde
é a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular, a área
é:
Sabendo que o diâmetro
é 75 mm (
), vamos calcular
:
Agora, podemos encontrar a velocidade
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a perda de carga no tubo usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a massa específica da água, -
é a velocidade da água.
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito
. Para isso, usamos o diagrama de Moody ou a equação de Colebrook. Como a rugosidade relativa
, vamos usar uma aproximação para
.
Assumindo fluxo turbulento, podemos usar uma estimativa aproximada:
Passo 4
Com
, vamos calcular a perda de carga
:
Calculando passo a passo:
Passo 5
Sabendo que a água desaloca para a atmosfera, a perda de carga
é igual à diferença de pressão entre o reservatório e a saída. A pressão no reservatório devido à profundidade
é dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ).
Igualando a perda de carga à pressão fornecida pelo reservatório:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência requerida pela bomba. A potência hidráulica
necessária para vencer a perda de carga é dada por:
Substituindo os valores:
Convertendo para horsepower (hp), sabendo que
:
Considerando a eficiência da bomba (
), a potência real
que a bomba precisa fornecer é:
Resposta
A profundidade
necessária no reservatório é de aproximadamente 3,06 metros, e a potência requerida pela bomba é de aproximadamente 0,30 hp.