A reforma a vapor de hidrocarbonetos é uma maneira de produzir hidrogênio gasoso (H2) para aplicação em células combustíveis. Entretanto, o gás rico em H2 produzido por esse processo se apresenta contaminado com monóxido de carbono (CO), em um teor molar porcentual de 1,0 %. Esse contaminante provoca envenenamento do catalisador da célula combustível e deve ser removido para permitir melhor operação da célula. Deseja-se separar CO do H2 gasoso empregando uma membrana cerâmica microporosa catalítica. O diâmetro médio do poro da membrana é de 15 nm , a tortuosidade tem o valor de 4,0 e a fração de vazios do sistema é 0,30 . O sistema opera a 5,0 atm de pressão e 400^circ C de temperatura.
b. Estime o coeficiente de difusão molecular do CO em H2 para a mistura gasosa a 5,0 atm e 400^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um gás rico em hidrogênio ( H2) que está contaminado com monóxido de carbono (CO) a 1,0% molar. Precisamos separar o CO do H2 usando uma membrana cerâmica microporosa. Para isso, queremos estimar o coeficiente de difusão molecular do CO em H2 na mistura gasosa que está operando a 5,0 atm e 400°C. Vamos precisar usar conceitos de difusão molecular em sistemas gasosos e aplicar algumas fórmulas para calcular esse coeficiente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o coeficiente de difusão molecular ( D) nos diz quão rapidamente uma substância se espalha através de outra. Para gases, uma fórmula comum para estimar D é a equação de Chapman-Enskog, que relaciona D com temperatura, pressão e as propriedades das moléculas envolvidas.
A fórmula da equação de Chapman-Enskog é:
D = 316 cdot (kB cdot T)^3/2P cdot sigma^2 cdot raizmu
Onde:
  • kB é a constante de Boltzmann,
  • T é a temperatura absoluta,
  • P é a pressão,
  • sigma é o diâmetro efetivo das moléculas,
  • mu é a massa reduzida das moléculas.

Passo 3

Vamos ajustar essa fórmula para o nosso caso. Primeiro, precisamos converter todos os valores para as unidades corretas.
A temperatura está em Celsius, então vamos converter para Kelvin:
T(K) = 400 + 273,15 = 673,15 , K
A pressão está em atm, vamos converter para pascal (1 atm = 101325 Pa):
P = 5,0 , atm times 101325 , Paatm = 506625 , Pa

Passo 4

Agora, precisamos determinar o diâmetro efetivo ( sigma) das moléculas. Geralmente, usamos o diâmetro de colisão, que pode ser encontrado em tabelas para gases puros. Supondo que o diâmetro de colisão para o CO seja aproximadamente 3,76 Å (angstroms), o que é comum em tabelas de propriedades gasosas.
Convertendo angstroms para metros:
sigma = 3,76 , Å times 10^-10 , mÅ = 3,76 times 10^-10 , m ÅÅ

Passo 5

Em seguida, calculamos a massa reduzida ( mu) das moléculas de CO e H2. A massa reduzida é dada por:
mu = mCO times mH2mCO + mH2
As massas molares são:
  • mCO = 28,01 , g/mol
  • mH2 = 2,02 , g/mol
Convertendo para kg:
mCO = 28,01 times 10^-3 , kg/mol
mH2 = 2,02 times 10^-3 , kg/mol
Calculando mu:
mu = 28,01 times 10^-3 times 2,02 times 10^-328,01 times 10^-3 + 2,02 times 10^-3 = 56,58 times 10^-630,03 times 10^-3 approx 1,88 times 10^-3 , kg/mol

Passo 6

Agora, podemos usar a constante de Boltzmann ( kB = 1,380649 times 10^-23 , JK) e substituir todos os valores na fórmula de Chapman-Enskog:
D = 316 cdot (1,380649 times 10^-23 cdot 673,15)^3/2506625 cdot (3,76 times 10^-10)^2 cdot raiz1,88 times 10^-3

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculemos kB cdot T:
1,380649 times 10^-23 cdot 673,15 approx 9,28 times 10^-21 , J
Elevar isso ao poder de 3/2:
(9,28 times 10^-21)^1,5 approx 8,94 times 10^-31 , J^1,5
Agora, calculamos (sigma)^2:
(3,76 times 10^-10)^2 = 1,41 times 10^-19 , m^2
E raizmu:
raiz1,88 times 10^-3 approx 0,0434 , raizkg/mol
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
D = 316 cdot 8,94 times 10^-31506625 cdot 1,41 times 10^-19 cdot 0,0434
Calculando o denominador:
506625 cdot 1,41 times 10^-19 cdot 0,0434 approx 3,10 times 10^-14
Finalmente:
D = 316 cdot 8,94 times 10^-313,10 times 10^-14 approx 316 cdot 2,89 times 10^-17 approx 5,42 times 10^-18 , m^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão molecular do CO em H2 para a mistura gasosa a 5,0 atm e 400^circ C é aproximadamente 5,42 times 10^-18 , m^2/s.

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