Dê uma pequena barragem, parte uma canalização de 250 mm de diâmetro, com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para 125 mm , do qual a água passa para a atmosfera sob forma de jato. A vazão na tubulação foi medida, encontrando-se 105 L / s. Utilize a massa específica =1000 kg / m^3 e g=10 m / s^2. Calcular:
a) a pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm ;
b) a altura de água H na barragem;
c) a potência do jato em W (watts) e em hp, sabendo que 1 W=1 Nm / s e 1 hp=745,7 W.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo e identificar o que vamos precisar para resolver. Temos uma barragem com uma canalização de 250 mm de diâmetro que se reduz para 125 mm, por onde a água sai em forma de jato. A vazão é de , a massa específica da água é e a aceleração da gravidade é .
Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de continuidade e a equação de Bernoulli, para calcular:
a) A pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm;
b) A altura de água na barragem;
c) A potência do jato em watts (W) e em cavalos de potência (hp).

Passo 2

Primeiro, vamos converter as vazões e diâmetros para unidades consistentes. A tubulação tem diâmetros de 250 mm e 125 mm, que em metros são:
D1 = 0,25 , m, D2 = 0,125 , m
A vazão Q = 105 , L/s = 0,105 , m^3/s é de . Convertendo para metros cúbicos por segundo:

Passo 3

Vamos usar a equação de continuidade, que diz que a vazão é constante em qualquer seção da tubulação. A equação é:
Q = A1 v1 = A2 v2
Onde A1 = pi D1^24 = pi (0,25)^24 approx 0,0491 , m^2 é a área da seção e A2 = pi D2^24 = pi (0,125)^24 approx 0,0123 , m^2 é a velocidade do fluido. Primeiro, calculamos as áreas das duas seções:

Passo 4

Agora, encontramos as velocidades v1 = QA1 = 0,1050,0491 approx 2,14 , m/s e v2 = QA2 = 0,1050,0123 approx 8,54 , m/s :

Passo 5

Para encontrar a pressão manométrica na seção inicial ( P1 + 12 rho v1^2 = 12 rho v2^2 ), vamos usar a equação de Bernoulli entre a seção inicial e a saída do jato. A equação simplificada, assumindo que a altura na saída é zero porque o jato está na atmosfera, é:
P1 = 12 rho (v2^2 - v1^2)
Rearranjando para P1 = 12 times 1000 times (8,54^2 - 2,14^2) approx 12 times 1000 times (73 - 4,58) = 12 times 1000 times 68,42 = 34210 , Pa :
Substituindo os valores:

Passo 6

Portanto, a pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm é aproximadamente:
P1 approx 34.210 , Pa

Passo 7

Para calcular a altura de água P = rho g H na barragem, usamos a relação entre a pressão e a altura:
H = Prho g
Rearranjando para H = 34.2101000 times 10 = 34.21010.000 = 3,42 , m :
Substituindo os valores:

Passo 8

Assim, a altura de água H approx 3,42 , metros na barragem é:

Passo 9

Agora, vamos calcular a potência do jato. A potência hidráulica é dada por:
P = rho g Q H
Substituindo os valores:
P = 1000 times 10 times 0,105 times 3,42 = 1000 times 10 times 0,105 times 3,42 = 3591 , W
Para converter watts para cavalos de potência (hp), usamos:
1 , hp = 745,7 , W
Php = 3591745,7 approx 4,82 , hp

Passo 10

Então, a potência do jato é aproximadamente:
P approx 3591 , W ou 4,82 , hp

Resposta

a) A pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm é aproximadamente .
b) A altura de água na barragem é aproximadamente .
c) A potência do jato é aproximadamente ou .

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