Dê uma pequena barragem, parte uma canalização de 250 mm de diâmetro, com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para 125 mm , do qual a água passa para a atmosfera sob forma de jato. A vazão na tubulação foi medida, encontrando-se
. Utilize a massa específica
e
. Calcular:
a) a pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm ;
b) a altura de água
na barragem;
c) a potência do jato em W (watts) e em hp, sabendo que
e
.
a) a pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm ;
b) a altura de água
c) a potência do jato em W (watts) e em hp, sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo e identificar o que vamos precisar para resolver. Temos uma barragem com uma canalização de 250 mm de diâmetro que se reduz para 125 mm, por onde a água sai em forma de jato. A vazão é de
, a massa específica da água é
e a aceleração da gravidade é
.
Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de continuidade e a equação de Bernoulli, para calcular:
a) A pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm;
b) A altura de água
na barragem;
c) A potência do jato em watts (W) e em cavalos de potência (hp).
Passo 2
Primeiro, vamos converter as vazões e diâmetros para unidades consistentes. A tubulação tem diâmetros de 250 mm e 125 mm, que em metros são:
A vazão
é de
. Convertendo para metros cúbicos por segundo:
Passo 3
Vamos usar a equação de continuidade, que diz que a vazão é constante em qualquer seção da tubulação. A equação é:
Onde
é a área da seção e
é a velocidade do fluido. Primeiro, calculamos as áreas das duas seções:
Passo 4
Agora, encontramos as velocidades
e
:
Passo 5
Para encontrar a pressão manométrica na seção inicial (
), vamos usar a equação de Bernoulli entre a seção inicial e a saída do jato. A equação simplificada, assumindo que a altura na saída é zero porque o jato está na atmosfera, é:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Portanto, a pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm é aproximadamente:
Passo 7
Para calcular a altura de água
na barragem, usamos a relação entre a pressão e a altura:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Assim, a altura de água
na barragem é:
Passo 9
Agora, vamos calcular a potência do jato. A potência hidráulica é dada por:
Substituindo os valores:
Para converter watts para cavalos de potência (hp), usamos:
Passo 10
Então, a potência do jato é aproximadamente:
Resposta
a) A pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm é aproximadamente
.
b) A altura de água
na barragem é aproximadamente
.
c) A potência do jato é aproximadamente
ou
.