Dê uma pequena barragem, parte uma canalização de 250 mm de diâmetro, com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para 125 mm , do qual a água passa para a atmosfera sob forma de jato. A vazão na tubulação foi medida, encontrando-se . Utilize a massa específica e . Calcular:
a) a pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm ;
b) a altura de água na barragem;
c) a potência do jato em W (watts) e em hp, sabendo que e .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo e identificar o que vamos precisar para resolver. Temos uma barragem com uma canalização de 250 mm de diâmetro que se reduz para 125 mm, por onde a água sai em forma de jato. A vazão é de , a massa específica da água é e a aceleração da gravidade é .
Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de continuidade e a equação de Bernoulli, para calcular:
a) A pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm;
b) A altura de água na barragem;
c) A potência do jato em watts (W) e em cavalos de potência (hp).

Passo 2

Primeiro, vamos converter as vazões e diâmetros para unidades consistentes. A tubulação tem diâmetros de 250 mm e 125 mm, que em metros são:
A vazão é de . Convertendo para metros cúbicos por segundo:

Passo 3

Vamos usar a equação de continuidade, que diz que a vazão é constante em qualquer seção da tubulação. A equação é:
Onde é a área da seção e é a velocidade do fluido. Primeiro, calculamos as áreas das duas seções:

Passo 4

Agora, encontramos as velocidades e :

Passo 5

Para encontrar a pressão manométrica na seção inicial ( ), vamos usar a equação de Bernoulli entre a seção inicial e a saída do jato. A equação simplificada, assumindo que a altura na saída é zero porque o jato está na atmosfera, é:
Rearranjando para :
Substituindo os valores:

Passo 6

Portanto, a pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm é aproximadamente:

Passo 7

Para calcular a altura de água na barragem, usamos a relação entre a pressão e a altura:
Rearranjando para :
Substituindo os valores:

Passo 8

Assim, a altura de água na barragem é:

Passo 9

Agora, vamos calcular a potência do jato. A potência hidráulica é dada por:
Substituindo os valores:
Para converter watts para cavalos de potência (hp), usamos:

Passo 10

Então, a potência do jato é aproximadamente:

Resposta

a) A pressão manométrica na seção inicial da tubulação de 250 mm é aproximadamente .
b) A altura de água na barragem é aproximadamente .
c) A potência do jato é aproximadamente ou .

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