A porta lateral do tanque é articulada na borda inferior. Uma pressão de 100 psfg é aplicada na superfície livre do líquido. Determine a força necessária para manter a porta fechada. A pressão manométrica na superfície livre é igual a é. O peso específico é igual a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma porta lateral de um tanque que está presa na base. Temos uma pressão de é na superfície do líquido e o peso específico do líquido é . O objetivo é descobrir qual força precisamos aplicar para manter a porta fechada. Vamos usar conceitos de estática de fluidos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a pressão em um fluido aumenta com a profundidade. A pressão total em qualquer ponto dentro do fluido é a soma da pressão na superfície mais a pressão causada pelo peso do fluido acima desse ponto. A fórmula para a pressão total a uma profundidade é:
Onde:
  • é a pressão na superfície (100 lbf/ft²),
  • é o peso específico do fluido (100 lbf/ft³),
  • é a profundidade.

Passo 3

A força total que atua na porta é a soma de todas as forças parciais causadas pela pressão em cada camada do fluido. Para encontrar essa força, precisamos integrar a pressão sobre a área da porta. Vamos assumir que a porta tem uma altura .
A força diferencial em uma pequena área a uma profundidade é:
Onde é a largura da porta.

Passo 4

Integrando essa força ao longo da altura da porta, de até , temos:
Vamos resolver essa integral:

Passo 5

Agora, para manter a porta fechada, a força aplicada deve equilibrar essa força . Logo, a força necessária á é igual a:
á
Se considerarmos que a largura e a altura da porta são conhecidas, podemos calcular numericamente. Mas como esses valores não foram fornecidos, a fórmula acima expressa a força necessária em termos das variáveis dadas.

Resposta

A força necessária para manter a porta fechada é:
á
Onde é a largura da porta e é a altura do tanque.

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