A porta lateral do tanque é articulada na borda inferior. Uma pressão de 100 psfg é aplicada na superfície livre do líquido. Determine a força necessária para manter a porta fechada. A pressão manométrica na superfície livre é igual a 100 lbf / pé^2é. O peso específico é igual a 100 lbf / pe^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma porta lateral de um tanque que está presa na base. Temos uma pressão de 100 lbf/pé^2é na superfície do líquido e o peso específico do líquido é 100 lbf/pe^3. O objetivo é descobrir qual força precisamos aplicar para manter a porta fechada. Vamos usar conceitos de estática de fluidos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a pressão em um fluido aumenta com a profundidade. A pressão total em qualquer ponto dentro do fluido é a soma da pressão na superfície mais a pressão causada pelo peso do fluido acima desse ponto. A fórmula para a pressão total p = p0 + gamma h a uma profundidade é:
Onde:
  • é a pressão na superfície (100 lbf/ft²),
  • é o peso específico do fluido (100 lbf/ft³),
  • é a profundidade.

Passo 3

A força total que atua na porta é a soma de todas as forças parciais causadas pela pressão em cada camada do fluido. Para encontrar essa força, precisamos integrar a pressão sobre a área da porta. Vamos assumir que a porta tem uma altura dF = p , dA = (p0 + gamma h) , b , dh .
A força diferencial em uma pequena área a uma profundidade é:
Onde é a largura da porta.

Passo 4

Integrando essa força ao longo da altura da porta, de F = integral0^H (p0 + gamma h) , b , dh até F = b integral0^H p0 , dh + b integral0^H gamma h , dh , temos:
F = b [ p0 H ] + b [ 12 gamma H^2 ]
Vamos resolver essa integral:
F = b p0 H + 12 b gamma H^2

Passo 5

Agora, para manter a porta fechada, a força aplicada deve equilibrar essa força Fnecessária = b p0 H + 12 b gamma H^2 . Logo, a força necessária á é igual a:
á
Se considerarmos que a largura e a altura da porta são conhecidas, podemos calcular numericamente. Mas como esses valores não foram fornecidos, a fórmula acima expressa a força necessária em termos das variáveis dadas.

Resposta

A força necessária para manter a porta fechada é:
Fnecessária = b cdot 100 , lbf/ft^2 cdot H + 12 cdot b cdot 100 , lbf/ft^3 cdot H^2 á
Onde é a largura da porta e é a altura do tanque.

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