A porta lateral do tanque é articulada na borda inferior. Uma pressão de 100 psfg é aplicada na superfície livre do líquido. Determine a força necessária para manter a porta fechada. A pressão manométrica na superfície livre é igual a
. O peso específico é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma porta lateral de um tanque que está presa na base. Temos uma pressão de
na superfície do líquido e o peso específico do líquido é
. O objetivo é descobrir qual força precisamos aplicar para manter a porta fechada. Vamos usar conceitos de estática de fluidos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a pressão em um fluido aumenta com a profundidade. A pressão total em qualquer ponto dentro do fluido é a soma da pressão na superfície mais a pressão causada pelo peso do fluido acima desse ponto. A fórmula para a pressão total
a uma profundidade
é:
Onde:
-
é a pressão na superfície (100 lbf/ft²), -
é o peso específico do fluido (100 lbf/ft³), -
é a profundidade.
Passo 3
A força total que atua na porta é a soma de todas as forças parciais causadas pela pressão em cada camada do fluido. Para encontrar essa força, precisamos integrar a pressão sobre a área da porta. Vamos assumir que a porta tem uma altura
.
A força diferencial
em uma pequena área
a uma profundidade
é:
Onde
é a largura da porta.
Passo 4
Integrando essa força ao longo da altura da porta, de
até
, temos:
Vamos resolver essa integral:
Passo 5
Agora, para manter a porta fechada, a força aplicada deve equilibrar essa força
. Logo, a força necessária
é igual a:
Se considerarmos que a largura
e a altura
da porta são conhecidas, podemos calcular numericamente. Mas como esses valores não foram fornecidos, a fórmula acima expressa a força necessária em termos das variáveis dadas.
Resposta
A força necessária para manter a porta fechada é:
Onde
é a largura da porta e
é a altura do tanque.