Um gás ideal inicialmente a
sofre uma expansão isobárica a
. Se o volume aumenta de
para
e se
de energia são transferidos para o gás por calor, quais são (a) a mudança em sua energia interna e (b) sua temperatura final?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um gás ideal que começa com uma temperatura de
e passa por uma expansão isobárica, ou seja, com pressão constante de
. O volume do gás aumenta de
para
, e foram transferidos
de calor para o gás. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A mudança na energia interna do gás.
(b) A temperatura final do gás após a expansão.
Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna (
), o calor (
) e o trabalho (
) realizado pelo sistema. Também vamos precisar das relações para processos isobáricos em gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Em um processo isobárico, o trabalho
é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão constante ( ) -
é a variação de volume ( )
Mas atenção! As unidades precisam estar consistentes. Como a pressão está em
e o volume em
, vamos converter a pressão para
para facilitar:
Agora, calculando o trabalho:
Então, o trabalho realizado pelo gás é de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é expressa pela equação:
Onde:
-
é a variação da energia interna que queremos encontrar. -
é o calor transferido para o gás ( ) que precisa ser convertido para Joules:
-
é o trabalho realizado pelo gás ( ).
Substituindo os valores na equação:
Portanto, a mudança na energia interna do gás é de
.
Passo 4
Para achar a temperatura final do gás, vamos usar a relação para processos isobáricos em gases ideais. Sabemos que:
Onde:
-
é o volume inicial. -
é a temperatura inicial. -
é o volume final. -
é a temperatura final que queremos encontrar.
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Portanto, a temperatura final do gás é de
.
Resposta
(a) A mudança na energia interna do gás é de
.
(b) A temperatura final do gás é de
.
Exercícios relacionados
Uma corrente
c)
percorre um solenoide extenso que possui
espiras por unidade de comprimento. Uma espira circular de área A está no interior do solenoide e seu eixo coincide com o eixo do solenoide. Qual a fem induzida na espira.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
O ar escoando a
entra no compressor isolado a 100 kPa e
e sai a 800 kPa . Determine a taxa de trabalho mínima exigida para comprimir o ar, assumindo calores constantes.
Uma corrente
percorre um solenoide extenso que possui n espiras por unidade de comprimento. Uma espira circular de área A está no interior do solenoide e seu eixo coincide com o eixo do solenoide. Qual a fem induzida na espira.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Um pêndulo simples tem uma massa de
e um comprimento de
. Ele é deslocado de
e então liberado. Calcule
c) a força restauradora máxima.
(Dica: Use energia e lembre-se que o momento de inércia para o pêndulo é .)
c) a força restauradora máxima.
(Dica: Use energia e lembre-se que o momento de inércia para o pêndulo é