Um gás ideal inicialmente a 300 K sofre uma expansão isobárica a 2,50 kPa. Se o volume aumenta de 1,00 m^3 para 3,00 m^3 e se 12,5 kJ de energia são transferidos para o gás por calor, quais são (a) a mudança em sua energia interna e (b) sua temperatura final?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um gás ideal que começa com uma temperatura de e passa por uma expansão isobárica, ou seja, com pressão constante de . O volume do gás aumenta de para , e foram transferidos de calor para o gás. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A mudança na energia interna do gás.
(b) A temperatura final do gás após a expansão.
Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna ( ), o calor ( ) e o trabalho ( ) realizado pelo sistema. Também vamos precisar das relações para processos isobáricos em gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Em um processo isobárico, o trabalho W = P cdot De é dado pela fórmula:
2,50, kPa = 2500, Pa
Onde:
  • W = 2500, Pa times 2,00, m^3 = 5000, J é a pressão constante ( )
  • é a variação de volume ( )
Mas atenção! As unidades precisam estar consistentes. Como a pressão está em e o volume em , vamos converter a pressão para para facilitar:
Agora, calculando o trabalho:
Então, o trabalho realizado pelo gás é de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica, que é expressa pela equação:
De
Onde:
  • 12,5, kJ = 12500, J é a variação da energia interna que queremos encontrar.
  • De é o calor transferido para o gás ( ) que precisa ser convertido para Joules:
  • é o trabalho realizado pelo gás ( ).
Substituindo os valores na equação:
Portanto, a mudança na energia interna do gás é de .

Passo 4

Para achar a temperatura final do gás, vamos usar a relação para processos isobáricos em gases ideais. Sabemos que:
V1T1 = V2T2
Onde:
  • T2 = T1 times V2V1 é o volume inicial.
  • T2 = 300, K times 3,00, m^31,00, m^3 = 900, K é a temperatura inicial.
  • é o volume final.
  • é a temperatura final que queremos encontrar.
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Portanto, a temperatura final do gás é de .

Resposta

(a) A mudança na energia interna do gás é de .
(b) A temperatura final do gás é de .

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a) varepsilon=-mu0 n A i0 omega cos (omega t)
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d) varepsilon=mu0 n A sen(omega t)
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a) varepsilon=-mu0 n A i0 omega cos (omega t)
b) varepsilon=mu0 n A i0 omega sen(omega t)
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d) varepsilon=mu0 n A sen(omega t)
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