Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de probabilidade envolvendo alunos que falam inglês e espanhol numa escola. A gente precisa descobrir a chance de um aluno falar espanhol, sabendo que ele não fala inglês. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos alunos tem na escola: 1200 alunos. Da pesquisa:
  • 600 alunos falam inglês.
  • 500 alunos falam espanhol.
  • 300 alunos não falam nenhum dos dois idiomas.

Passo 3

Agora, vamos descobrir quantos alunos falam pelo menos um dos idiomas. Se 300 não falam nenhum, então:
Alunos que falam pelo menos um idioma = 1200 - 300 = 900

Passo 4

Para saber quantos falam ambos os idiomas, usamos a fórmula de interseção de conjuntos:
Alunos que falam ambos = Inglês + Espanhol - Total que fala pelo menos um ê
Substituindo:
600 + 500 - 900 = 200
Então, 200 alunos falam ambos inglês e espanhol.

Passo 5

Agora, vamos ver quantos alunos apenas falam inglês e apenas falam espanhol:
  • Apenas inglês: $ 600 - 200 = 400 $
  • Apenas espanhol: $ 500 - 200 = 300 $

Passo 6

Queremos saber a probabilidade de um aluno falar espanhol sabendo que ele não fala inglês. Primeiro, quantos alunos não falam inglês?
Não fala inglês = Apenas espanhol + Não fala nenhum = 300 + 300 = 600 ãêã

Passo 7

Desses 600 alunos que não falam inglês, 300 falam espanhol. Então, a probabilidade é:
Probabilidade = Alunos que falam espanhol e não falam inglêsTotal de alunos que não falam inglês = 300600 = 0,5 ãêãê

Resposta

A probabilidade é de 50%.

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