Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de probabilidade envolvendo alunos que falam inglês e espanhol numa escola. A gente precisa descobrir a chance de um aluno falar espanhol, sabendo que ele não fala inglês. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos alunos tem na escola: 1200 alunos. Da pesquisa:
- 600 alunos falam inglês.
- 500 alunos falam espanhol.
- 300 alunos não falam nenhum dos dois idiomas.
Passo 3
Agora, vamos descobrir quantos alunos falam pelo menos um dos idiomas. Se 300 não falam nenhum, então:
Passo 4
Para saber quantos falam ambos os idiomas, usamos a fórmula de interseção de conjuntos:
Substituindo:
Então, 200 alunos falam ambos inglês e espanhol.
Passo 5
Agora, vamos ver quantos alunos apenas falam inglês e apenas falam espanhol:
- Apenas inglês: $ 600 - 200 = 400 $
- Apenas espanhol: $ 500 - 200 = 300 $
Passo 6
Queremos saber a probabilidade de um aluno falar espanhol sabendo que ele não fala inglês. Primeiro, quantos alunos não falam inglês?
Passo 7
Desses 600 alunos que não falam inglês, 300 falam espanhol. Então, a probabilidade é:
Resposta
A probabilidade é de 50%.