Em uma escola, 60 % dos estudantes não usam anel nem colar; 20 % usam anel e 30 % colar. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que esteja usando
© um anel mas não um colar?

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão primeiro! Temos uma escola onde:
  • 60% dos estudantes não usam nem anel nem colar
  • 20% usam anel
  • 30% usam colar
Queremos saber: Qual a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente estar usando um anel mas não um colar?
Para resolver isso, vamos usar probabilidade e alguns conceitos básicos de conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir as informações para termos de probabilidade:
  • P(nem anel nem colar) = 60% = 0,60
  • P(anel) = 20% = 0,20
  • P(colar) = 30% = 0,30
Sabemos que a soma de todas as possibilidades deve ser 100%, ou seja:
P(nem anel nem colar) + P(anel e colar) + P(anel e não colar) + P(colar e não anel) = 1 ãã

Passo 3

Vamos chamar de P(anel e colar) a probabilidade de um estudante usar ambos, e P(anel e não colar) a que usamos apenas anel.
Sabemos que:
P(anel ou colar) = P(anel) + P(colar) - P(anel e colar)
E também:
P(anel ou colar) = 1 - P(nem anel nem colar) = 1 - 0,60 = 0,40

Passo 4

Substituindo na fórmula:
0,40 = 0,20 + 0,30 - P(anel e colar)
Resolvendo para P(anel e colar):
P(anel e colar) = 0,20 + 0,30 - 0,40 = 0,10
Então, 10% dos estudantes usam ambos, anel e colar.

Passo 5

Agora queremos saber P(anel e não colar). Isso significa que o estudante usa um anel, mas não usa colar. Podemos calcular isso subtraindo a probabilidade de usar ambos da probabilidade de usar anel:
P(anel e não colar) = P(anel) - P(anel e colar) = 0,20 - 0,10 = 0,10 ã

Resposta

A probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente estar usando um anel mas não um colar é de 10%.

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