Em uma escola de formação de condutores, constatou-se que todos os 34 alunos estavam tirando a primeira carteira nacional de habilitação
. O professor perguntou quantos estavam ali para tirar a CNH da categoria A, e 12 estudantes levantaram a mão, posteriormente, ele perguntou quantos estavam ali para obter CNH da categoria B, e 29 levantaram a mão, sendo assim, a quantidade de candidatos que pretendem tirar somente a CNH da categoria A é:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 34 alunos que estão tirando a primeira Carteira Nacional de Habilitação (CNH). Desses, 12 querem a CNH da categoria A e 29 querem a categoria B. Queremos descobrir quantos alunos estão tirando somente a CNH da categoria A. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conjuntos e a regra da inclusão-exclusão da matemática.
Passo 2
Vamos representar os alunos que querem a CNH da categoria A como o conjunto A e os que querem a categoria B como o conjunto B.
-
(número de alunos na categoria A) -
(número de alunos na categoria B) -
(total de alunos)
Passo 3
A regra da inclusão-exclusão nos ajuda a encontrar a quantidade de alunos que estão tirando ambas as categorias A e B. A fórmula é:
Onde
representa os alunos que estão tirando ambas as categorias.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Agora, vamos resolver para
:
Isso significa que 7 alunos estão tirando ambas as categorias A e B.
Passo 5
Agora, para encontrar quantos alunos estão tirando somente a categoria A, subtraímos aqueles que estão tirando as duas categorias do total que estão tirando a categoria A:
Resposta
5 alunos estão tirando somente a CNH da categoria A.
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