Em uma escola de formação de condutores, constatou-se que todos os 34 alunos estavam tirando a primeira carteira nacional de habilitação (CNH). O professor perguntou quantos estavam ali para tirar a CNH da categoria A, e 12 estudantes levantaram a mão, posteriormente, ele perguntou quantos estavam ali para obter CNH da categoria B, e 29 levantaram a mão, sendo assim, a quantidade de candidatos que pretendem tirar somente a CNH da categoria A é:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 34 alunos que estão tirando a primeira Carteira Nacional de Habilitação (CNH). Desses, 12 querem a CNH da categoria A e 29 querem a categoria B. Queremos descobrir quantos alunos estão tirando somente a CNH da categoria A. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conjuntos e a regra da inclusão-exclusão da matemática.

Passo 2

Vamos representar os alunos que querem a CNH da categoria A como o conjunto A e os que querem a categoria B como o conjunto B.
  • (número de alunos na categoria A)
  • (número de alunos na categoria B)
  • (total de alunos)

Passo 3

A regra da inclusão-exclusão nos ajuda a encontrar a quantidade de alunos que estão tirando ambas as categorias A e B. A fórmula é:
|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|
Onde representa os alunos que estão tirando ambas as categorias.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
34 = 12 + 29 - |A cap B|
Agora, vamos resolver para 34 = 41 - |A cap B| :
|A cap B| = 41 - 34
|A cap B| = 7
Isso significa que 7 alunos estão tirando ambas as categorias A e B.

Passo 5

Agora, para encontrar quantos alunos estão tirando somente a categoria A, subtraímos aqueles que estão tirando as duas categorias do total que estão tirando a categoria A:
Somente A = |A| - |A cap B|
Somente A = 12 - 7
Somente A = 5

Resposta

5 alunos estão tirando somente a CNH da categoria A.

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