Em uma escola de formação de condutores, constatou-se que todos os 34 alunos estavam tirando a primeira carteira nacional de habilitação . O professor perguntou quantos estavam ali para tirar a CNH da categoria A, e 12 estudantes levantaram a mão, posteriormente, ele perguntou quantos estavam ali para obter CNH da categoria B, e 29 levantaram a mão, sendo assim, a quantidade de candidatos que pretendem tirar somente a CNH da categoria A é:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 34 alunos que estão tirando a primeira Carteira Nacional de Habilitação (CNH). Desses, 12 querem a CNH da categoria A e 29 querem a categoria B. Queremos descobrir quantos alunos estão tirando somente a CNH da categoria A. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conjuntos e a regra da inclusão-exclusão da matemática.

Passo 2

Vamos representar os alunos que querem a CNH da categoria A como o conjunto A e os que querem a categoria B como o conjunto B.
  • (número de alunos na categoria A)
  • (número de alunos na categoria B)
  • (total de alunos)

Passo 3

A regra da inclusão-exclusão nos ajuda a encontrar a quantidade de alunos que estão tirando ambas as categorias A e B. A fórmula é:
Onde representa os alunos que estão tirando ambas as categorias.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na fórmula:
Agora, vamos resolver para :
Isso significa que 7 alunos estão tirando ambas as categorias A e B.

Passo 5

Agora, para encontrar quantos alunos estão tirando somente a categoria A, subtraímos aqueles que estão tirando as duas categorias do total que estão tirando a categoria A:

Resposta

5 alunos estão tirando somente a CNH da categoria A.

Exercícios relacionados

Em uma escola, dos estudantes não usam anel nem colar; usam anel e colar. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que esteja usando
© um anel mas não um colar?
Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por 3 marcas de cerveja A , B e K revelou que dos 500 entrevistados : 70 preferem B e K; 40 preferem A e B; 30 gostam das três marcas; 210 preferem a cerveja A; 230 preferem a cerveja B; 160 preferem a cerveja K; 90 preferem A e K. Determine:
(d) Quantas não preferem nenhuma das 3 marcas ?
Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos e 9 ?
Tenho um grupo de 20 pessoas, as quais 12 são saudáveis e 8 doentes. Vou sortear 2 pessoas para uma entrevista. De quantas formas podemos sortear:
(b) apenas pessoas doentes?