Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos
e 9 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos criar usando os dígitos de
a
. Isso envolve um pouco de combinatória, especificamente pensando em permutação, que é quando a ordem dos elementos importa. Vamos precisar calcular de quantas maneiras podemos arranjar 4 números diferentes escolhidos entre esses 9.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que como estamos escolhendo 4 dígitos diferentes e a ordem importa (já que a senha “1234” é diferente de “4321”), estamos lidando com permutação de 9 elementos tomados 4 a 4. A fórmula para permutação é:
Onde:
-
é o total de elementos disponíveis (neste caso, ), -
é o número de elementos que queremos arranjar (aqui, ).
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com
e
:
Isso significa que:
Resposta
Podemos formar 3.024 senhas diferentes com 4 algarismos distintos usando os dígitos de
a
.