Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos criar usando os dígitos de 1 a 9. Isso envolve um pouco de combinatória, especificamente pensando em permutação, que é quando a ordem dos elementos importa. Vamos precisar calcular de quantas maneiras podemos arranjar 4 números diferentes escolhidos entre esses 9.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que como estamos escolhendo 4 dígitos diferentes e a ordem importa (já que a senha “1234” é diferente de “4321”), estamos lidando com permutação de 9 elementos tomados 4 a 4. A fórmula para permutação é:
P(n, k) = n!(n - k)!
Onde:
  • n é o total de elementos disponíveis (neste caso, 9),
  • k é o número de elementos que queremos arranjar (aqui, 4).

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com n = 9 e k = 4:
P(9, 4) = 9!(9 - 4)! = 9!5!
Isso significa que:
P(9, 4) = 9 times 8 times 7 times 6 = 3024

Resposta

Podemos formar 3.024 senhas diferentes com 4 algarismos distintos usando os dígitos de 1 a 9.

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