Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos e 9 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos criar usando os dígitos de a . Isso envolve um pouco de combinatória, especificamente pensando em permutação, que é quando a ordem dos elementos importa. Vamos precisar calcular de quantas maneiras podemos arranjar 4 números diferentes escolhidos entre esses 9.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que como estamos escolhendo 4 dígitos diferentes e a ordem importa (já que a senha “1234” é diferente de “4321”), estamos lidando com permutação de 9 elementos tomados 4 a 4. A fórmula para permutação é:
Onde:
  • é o total de elementos disponíveis (neste caso, ),
  • é o número de elementos que queremos arranjar (aqui, ).

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com e :
Isso significa que:

Resposta

Podemos formar 3.024 senhas diferentes com 4 algarismos distintos usando os dígitos de a .

Exercícios relacionados

Em uma escola de formação de condutores, constatou-se que todos os 34 alunos estavam tirando a primeira carteira nacional de habilitação . O professor perguntou quantos estavam ali para tirar a CNH da categoria A, e 12 estudantes levantaram a mão, posteriormente, ele perguntou quantos estavam ali para obter CNH da categoria B, e 29 levantaram a mão, sendo assim, a quantidade de candidatos que pretendem tirar somente a CNH da categoria A é:
Em uma escola, dos estudantes não usam anel nem colar; usam anel e colar. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que esteja usando
© um anel mas não um colar?
Tenho um grupo de 20 pessoas, as quais 12 são saudáveis e 8 doentes. Vou sortear 2 pessoas para uma entrevista. De quantas formas podemos sortear:
(b) apenas pessoas doentes?
Numa universidade são lidos apenas dois jornais, Diário Comunista e Liberdade aos Liberais. dos alunos lêem o jornal Diário Comunista e , o jornal Liberdade aos Liberais. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, qual o percentual de alunos que lêem ambos?