Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por 3 marcas de cerveja A , B e K revelou que dos 500 entrevistados : 70 preferem B e K; 40 preferem A e B; 30 gostam das três marcas; 210 preferem a cerveja A; 230 preferem a cerveja B; 160 preferem a cerveja K; 90 preferem A e K. Determine:
(d) Quantas não preferem nenhuma das 3 marcas ?
(d) Quantas não preferem nenhuma das 3 marcas ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta sobre as preferências de consumidores por 3 marcas de cerveja: A, B e K. A gente tem algumas informações sobre quantas pessoas preferem cada marca e combinações delas. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas pessoas não preferem nenhuma dessas três marcas. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria de conjuntos e a fórmula da inclusão-exclusão. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Total de entrevistados: 500
- Pessoas que preferem A: 210
- Pessoas que preferem B: 230
- Pessoas que preferem K: 160
- Pessoas que preferem A e B: 40
- Pessoas que preferem A e K: 90
- Pessoas que preferem B e K: 70
- Pessoas que preferem as três marcas: 30
Passo 3
Agora, precisamos calcular quantas pessoas preferem pelo menos uma das marcas A, B ou K. Para isso, usamos a fórmula da inclusão-exclusão:
Isso ajuda a evitar contar duas vezes as pessoas que preferem duas marcas ao mesmo tempo.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Agora, vamos calcular passo a passo:
- Soma das preferências individuais:
- Subtraindo as interseções de duas marcas:
- Adicionando as pessoas que preferem as três marcas:
Portanto, 430 pessoas preferem pelo menos uma das marcas A, B ou K.
Passo 5
Agora, para descobrir quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas, subtraímos esse total do número de entrevistados:
Resposta
70 pessoas não preferem nenhuma das 3 marcas.