Uma pesquisa sobre a preferência dos consumidores por 3 marcas de cerveja A , B e K revelou que dos 500 entrevistados : 70 preferem B e K; 40 preferem A e B; 30 gostam das três marcas; 210 preferem a cerveja A; 230 preferem a cerveja B; 160 preferem a cerveja K; 90 preferem A e K. Determine:
(d) Quantas não preferem nenhuma das 3 marcas ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta sobre as preferências de consumidores por 3 marcas de cerveja: A, B e K. A gente tem algumas informações sobre quantas pessoas preferem cada marca e combinações delas. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas pessoas não preferem nenhuma dessas três marcas. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria de conjuntos e a fórmula da inclusão-exclusão. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Total de entrevistados: 500
  • Pessoas que preferem A: 210
  • Pessoas que preferem B: 230
  • Pessoas que preferem K: 160
  • Pessoas que preferem A e B: 40
  • Pessoas que preferem A e K: 90
  • Pessoas que preferem B e K: 70
  • Pessoas que preferem as três marcas: 30

Passo 3

Agora, precisamos calcular quantas pessoas preferem pelo menos uma das marcas A, B ou K. Para isso, usamos a fórmula da inclusão-exclusão:
|A cup B cup K| = |A| + |B| + |K| - |A cap B| - |A cap K| - |B cap K| + |A cap B cap K|
Isso ajuda a evitar contar duas vezes as pessoas que preferem duas marcas ao mesmo tempo.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
|A cup B cup K| = 210 + 230 + 160 - 40 - 90 - 70 + 30
Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Soma das preferências individuais:
210 + 230 + 160 = 600
  1. Subtraindo as interseções de duas marcas:
600 - 40 - 90 - 70 = 400
  1. Adicionando as pessoas que preferem as três marcas:
400 + 30 = 430
Portanto, 430 pessoas preferem pelo menos uma das marcas A, B ou K.

Passo 5

Agora, para descobrir quantas pessoas não preferem nenhuma das três marcas, subtraímos esse total do número de entrevistados:
500 - 430 = 70

Resposta

70 pessoas não preferem nenhuma das 3 marcas.

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