Uma pesquisa sobre a preferência de três marcas de televisores M , P e S com 350 entrevistados revelou que: 197 preferem M; 183 preferem P; 210 preferem S; 85 preferem M e P; 92 preferem M e S; 103 preferem P e S; 10 preferem as três marcas. Determine:
© Quantas não preferem a marca P ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre as preferências de 350 pessoas em relação a três marcas de televisores: M, P e S. A gente vai usar conceitos de conjuntos e o diagrama de Venn pra resolver. Precisamos entender quantas pessoas preferem cada marca individualmente e nas combinações de duas ou três marcas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Total de entrevistados: 350
  • Preferem M: 197
  • Preferem P: 183
  • Preferem S: 210
  • Preferem M e P: 85
  • Preferem M e S: 92
  • Preferem P e S: 103
  • Preferem as três marcas: 10

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas pessoas preferem apenas uma marca ou combinações específicas. Usaremos a fórmula de inclusão-exclusão para conjuntos:
Preferem apenas P = Preferem P - (Preferem M e P + Preferem P e S - Preferem as três) ê
Substituindo os valores:
Preferem apenas P = 183 - (85 + 103 - 10) = 183 - 178 = 5
Então, apenas 5 pessoas preferem somente a marca P.

Passo 4

Para encontrar quantas pessoas não preferem a marca P, vamos subtrair do total de entrevistados aquelas que preferem P (incluindo quem prefere também outras marcas).
Já sabemos que:
Total que preferem P = Preferem apenas P + Preferem M e P + Preferem P e S - Preferem as três ê
Total que preferem P = 5 + 85 + 103 - 10 = 183

Passo 5

Finalmente, as pessoas que não preferem P são:
Não preferem P = Total entrevistados - Total que preferem P = 350 - 183 = 167 ã

Resposta

167 pessoas não preferem a marca P.

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