Em uma escola de apenas 800 alunos, é sabido que 200 deles gostam de pagode, 300 gostam de rock e 130 gostam de pagode e rock. Quantos alunos não gostam nem de pagode nem de rock?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente vai trabalhar com conjuntos e usar um pouco da Teoria dos Conjuntos para descobrir quantos alunos não gostam nem de pagode nem de rock. Precisamos entender quantos alunos gostam apenas de um dos estilos, de ambos e, finalmente, quantos não gostam de nenhum dos dois.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os números que a gente tem:
  • Total de alunos: 800
  • Alunos que gostam de pagode: 200
  • Alunos que gostam de rock: 300
  • Alunos que gostam dos dois (pagode e rock): 130

Passo 3

Agora, precisamos descobrir quantos alunos gostam apenas de pagode e quantos gostam apenas de rock. Para isso, vamos subtrair os que gostam dos dois estilos do total de cada estilo.
  • Apenas pagode: $ 200 - 130 = 70 $
  • Apenas rock: $ 300 - 130 = 170 $

Passo 4

Com isso, já sabemos quantos alunos gostam de pelo menos um dos estilos:
  • Apenas pagode: 70
  • Apenas rock: 170
  • Ambos: 130
Então, o total de alunos que gostam de pagode ou rock é:
70 + 170 + 130 = 370

Passo 5

Para encontrar quantos alunos não gostam nem de pagode nem de rock, a gente subtrai esse total do número total de alunos na escola:
800 - 370 = 430

Resposta

430 alunos não gostam nem de pagode nem de rock.

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