Relacione a 2.ᵃ coluna de acordo com a 1.ᵃ, verificando quais pares ordenados abaixo são soluções das equações.
A) x + 2y = 0 ( ) ( 1, –1 )
B) x/3 = y ( ) ( 3, 1 )
C) x = y – 2 ( ) ( –4, 2 )
D) x – 3y = 4 ( ) ( 3, 5 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é relacionar cada equação da primeira coluna (A, B, C, D) com um dos pares ordenados da segunda coluna para ver qual combinação resolve a equação. A matéria que estamos usando aqui é a resolução de equações lineares e verificação de soluções. Para isso, vamos substituir os valores de x e y de cada par na equação correspondente e ver se a igualdade é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como verificar se um par ordenado é uma solução de uma equação. Dizemos que (x, y) é uma solução da equação se, ao substituir esses valores na equação, a igualdade se mantém verdadeira. Ou seja, se ao substituir, o lado esquerdo da equação for igual ao lado direito, então o par é uma solução.

Passo 3

Vamos começar pela equação A) x + 2y = 0.
  • Par (1, –1):
    1 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 neq 0
    Não resolve a equação.
  • Par (3, 1):
    3 + 2(1) = 3 + 2 = 5 neq 0
    Não resolve a equação.
  • Par (-4, 2):
    -4 + 2(2) = -4 + 4 = 0 = 0
    Esse par resolve a equação!
  • Par (3, 5):
    3 + 2(5) = 3 + 10 = 13 neq 0
    Não resolve a equação.
Então, para a equação A, o par que resolve é (-4, 2).

Passo 4

Agora, vamos para a equação B) x3 = y.
  • Par (1, –1):
    13 = -1 ? Não, porque 13 neq -1 ã
    Não resolve a equação.
  • Par (3, 1):
    33 = 1 Rightarrow 1 = 1
    Esse par resolve a equação!
  • Par (-4, 2): Já foi usado na equação A, e geralmente cada par corresponde a uma equação, então não precisamos verificar novamente.
  • Par (3, 5):
    33 = 5 Rightarrow 1 = 5 ? Não ã
    Não resolve a equação.
Portanto, para a equação B, o par que resolve é (3, 1).

Passo 5

Vamos para a equação C) x = y 2.
  • Par (1, –1):
    1 = (-1) - 2 Rightarrow 1 = -3 ? Não ã
    Não resolve a equação.
  • Par (3, 1): Já foi usado na equação B.
  • Par (-4, 2): Já foi usado na equação A.
  • Par (3, 5):
    3 = 5 - 2 Rightarrow 3 = 3
    Esse par resolve a equação!
Então, para a equação C, o par que resolve é (3, 5).

Passo 6

Por fim, a equação D) x 3y = 4.
  • Par (1, –1):
    1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 Rightarrow 4 = 4
    Esse par resolve a equação!
  • Par (3, 1): Já foi usado na equação B.
  • Par (-4, 2): Já foi usado na equação A.
  • Par (3, 5): Já foi usado na equação C.
Portanto, para a equação D, o par que resolve é (1, –1).

Resposta

A correspondência correta entre as equações e os pares ordenados é:
  • A) x + 2y = 0 (-4, 2)
  • B) x3 = y (3, 1)
  • C) x = y 2 (3, 5)
  • D) x 3y = 4 (1, 1)

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