Tenho um grupo de 20 pessoas, as quais 12 são saudáveis e 8 doentes. Vou sortear 2 pessoas para uma entrevista. De quantas formas podemos sortear:
(b) apenas pessoas doentes?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Você tem um grupo de 20 pessoas, sendo 12 saudáveis e 8 doentes. Queremos descobrir de quantas maneiras podemos sortear 2 pessoas apenas doentes para uma entrevista. Para isso, vamos usar o conceito de combinações, que nos ajuda a calcular de quantas formas podemos selecionar um grupo sem se importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são combinações. Combinação é um jeito de contar quantas maneiras podemos escolher k elementos de um conjunto de n elementos sem levar em conta a ordem. A fórmula geral para combinações é:
binomnk = n!k!(n - k)!
Aqui, n! (fatorial de n) significa multiplicar todos os números inteiros de 1 até n.

Passo 3

No nosso caso, queremos escolher 2 pessoas doentes entre as 8 disponíveis. Então, n = 8 e k = 2. Vamos aplicar esses valores na fórmula:
binom82 = 8!2!(8 - 2)! = 8!2! cdot 6!

Passo 4

Simplificando os fatoriais:
8!2! cdot 6! = 8 times 7 times 6!2 times 1 times 6! = 8 times 72 times 1 = 562 = 28

Resposta

Existem 28 maneiras de sortear 2 pessoas apenas doentes para a entrevista.

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