Em uma escola de idiomas há 630 estudantes, dos quais 350 optaram pelo curso de inglês, 210 escolheram o de espanhol e 90 optaram pelos dois cursos (inglês e espanhol). Pergunta-se:
a) quantos estudantes cursam apenas inglês?
b) quantos estudantes cursam apenas espanhol?
c) quantos estudantes cursam inglês ou espanhol?
d) quantos estudantes não cursam nenhuma das duas disciplinas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo teoria de conjuntos, onde precisamos analisar a distribuição dos estudantes em cursos de inglês e espanhol numa escola. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de conjuntos, como interseção e união, além da regra da inclusão-exclusão.

Passo 2

Parte a) Quantos estudantes cursam apenas inglês?
Primeiro, sabemos que 350 estudantes optaram pelo curso de inglês. Porém, 90 desses estudantes também estão no curso de espanhol. Para descobrir quantos estão apenas no inglês, subtraímos os que estão nos dois cursos.
Apenas inglês = Total de inglês - Ambos os cursos êê
Apenas inglês = 350 - 90 = 260 ê

Passo 3

Parte b) Quantos estudantes cursam apenas espanhol?
Analogamente, temos 210 estudantes no curso de espanhol, dos quais 90 também estão no inglês. Então, para achar os que estão apenas no espanhol:
Apenas espanhol = Total de espanhol - Ambos os cursos
Apenas espanhol = 210 - 90 = 120

Passo 4

Parte c) Quantos estudantes cursam inglês ou espanhol?
Aqui, queremos saber o total de estudantes que estão em pelo menos um dos cursos. Usamos a regra da inclusão-exclusão:
Inglês ou espanhol = Inglês + Espanhol - Ambos êê
Inglês ou espanhol = 350 + 210 - 90 = 470 ê

Passo 5

Parte d) Quantos estudantes não cursam nenhuma das duas disciplinas?
Sabemos que há 630 estudantes no total. Para achar quantos não estão em nenhum dos cursos, subtraímos os que estão em inglês ou espanhol:
Nenhum dos cursos = Total de estudantes - Inglês ou espanhol ê
Nenhum dos cursos = 630 - 470 = 160

Resposta

a) 260 estudantes cursam apenas inglês.
b) 120 estudantes cursam apenas espanhol.
c) 470 estudantes cursam inglês ou espanhol.
d) 160 estudantes não cursam nenhuma das duas disciplinas.

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