Uma empresa gasta R$2,60 para produzir uma unidade de um produto. Além disso, possui uma despesa fixa de R$8.000,00, independente do número de unidades produzidas. Sabendo que o preço de venda de cada unidade é R$5,10, quantas unidades, no mínimo, a empresa deve vender para começar a obter lucro?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente precisa descobrir quantas unidades uma empresa tem que vender para começar a ter lucro. Isso envolve entender os custos fixos (aqueles que não mudam com a produção, como os R$8.000,00) e os custos variáveis (que mudam conforme a quantidade produzida, nesse caso, R$2,60 por unidade). Além disso, sabemos que cada unidade é vendida por R$5,10. Vamos usar esses dados para achar o ponto onde a receita supera os custos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dois tipos de custos:
  1. Custo Fixo (CF): São os custos que a empresa tem independente de quanto ela produz. No nosso caso, são R$8.000,00.
  2. Custo Variável (CV): É o custo que aumenta ou diminui conforme a quantidade produzida. Aqui, é R$2,60 por unidade.
Também sabemos o Preço de Venda (PV) de cada unidade, que é R$5,10.

Passo 3

A Receita Total (RT) da empresa é calculada multiplicando o preço de venda pela quantidade vendida ($ q $):
q
O Custo Total (CT) é a soma do custo fixo com o custo variável multiplicado pela quantidade:
RT = PV times q = 5,10 times q

Passo 4

Para a empresa começar a ter lucro, a Receita Total tem que ser maior que o Custo Total:
RT > CT
Substituindo as expressões:
5,10 times q > 8.000 + 2,60 times q

Passo 5

Vamos resolver essa desigualdade para encontrar o valor de $ q $:
q

Resposta

A empresa precisa vender pelo menos 3.201 unidades para começar a obter lucro.

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