Uma escola organizou uma corrida de revezamento 4 x 400 metros, que consiste em uma prova esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um deles, segurando um bastão, repassando-o de um atleta para outro da mesma equipe, realizando três trocas ao longo do percurso, até o quarto atleta, que cruzará a linha de chegada com o bastão. A equipe ganhadora realizou a prova em um tempo total de 325 segundos. O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 400 metros 15 segundos mais rápido do que o primeiro; já o terceiro realizou seus 400 metros 5 segundos mais rápido que o segundo corredor, e o último realizou seu percurso em 3/4 do tempo realizado pelo primeiro. Qual foi o tempo, em segundos, em que o último atleta da equipe ganhadora realizou seu percurso de 400 metros?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma prova de revezamento 4 x 400 metros onde a equipe ganhou com um tempo total de 325 segundos. A gente precisa descobrir quanto tempo, em segundos, o último atleta levou para correr seus 400 metros. Para isso, vamos usar um pouco de matemática básica, organizando as informações que temos sobre os tempos de cada corredor.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o tempo que o primeiro corredor levou de $ t_1 $ segundos. É o ponto de partida para os outros tempos.
Passo 3
O segundo corredor foi 15 segundos mais rápido que o primeiro. Então, o tempo dele é:
Passo 4
O terceiro corredor foi 5 segundos mais rápido que o segundo. Então, o tempo dele é:
Substituindo $ t_2 $ da etapa anterior:
Passo 5
O último corredor levou $ \frac{3}{4} $ do tempo do primeiro. Então, o tempo dele é:
Passo 6
Sabemos que o tempo total da equipe foi de 325 segundos. Então, somando os tempos dos quatro corredores:
Substituindo $ t_2 $, $ t_3 $ e $ t_4 $ pelas expressões em função de $ t_1 $:
Passo 7
Vamos somar os termos semelhantes:
Passo 8
Agora, vamos isolar $ t_1 $:
Multiplicando ambos os lados por $ \frac{4}{15} $:
Passo 9
Com $ t_1 = 96 $ segundos, podemos encontrar o tempo do último corredor:
Resposta
O último atleta realizou seu percurso em 72 segundos.