Uma escola organizou uma corrida de revezamento 4 x 400 metros, que consiste em uma prova esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um deles, segurando um bastão, repassando-o de um atleta para outro da mesma equipe, realizando três trocas ao longo do percurso, até o quarto atleta, que cruzará a linha de chegada com o bastão. A equipe ganhadora realizou a prova em um tempo total de 325 segundos. O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 400 metros 15 segundos mais rápido do que o primeiro; já o terceiro realizou seus 400 metros 5 segundos mais rápido que o segundo corredor, e o último realizou seu percurso em 3/4 do tempo realizado pelo primeiro. Qual foi o tempo, em segundos, em que o último atleta da equipe ganhadora realizou seu percurso de 400 metros?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma prova de revezamento 4 x 400 metros onde a equipe ganhou com um tempo total de 325 segundos. A gente precisa descobrir quanto tempo, em segundos, o último atleta levou para correr seus 400 metros. Para isso, vamos usar um pouco de matemática básica, organizando as informações que temos sobre os tempos de cada corredor.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o tempo que o primeiro corredor levou de $ t_1 $ segundos. É o ponto de partida para os outros tempos.

Passo 3

O segundo corredor foi 15 segundos mais rápido que o primeiro. Então, o tempo dele é:
t2 = t1 - 15

Passo 4

O terceiro corredor foi 5 segundos mais rápido que o segundo. Então, o tempo dele é:
t3 = t2 - 5
Substituindo $ t_2 $ da etapa anterior:
t2

Passo 5

O último corredor levou $ \frac{3}{4} $ do tempo do primeiro. Então, o tempo dele é:
34

Passo 6

Sabemos que o tempo total da equipe foi de 325 segundos. Então, somando os tempos dos quatro corredores:
t1 + t2 + t3 + t4 = 325
Substituindo $ t_2 $, $ t_3 $ e $ t_4 $ pelas expressões em função de $ t_1 $:
t2

Passo 7

Vamos somar os termos semelhantes:
t1 + t1 - 15 + t1 - 20 + 34 t1 = 325
( 3 t1 + 34 t1 ) - 35 = 325
154 t1 - 35 = 325

Passo 8

Agora, vamos isolar $ t_1 $:
t1
154 t1 = 325 + 35
Multiplicando ambos os lados por $ \frac{4}{15} $:
154 t1 = 360
415

Passo 9

Com $ t_1 = 96 $ segundos, podemos encontrar o tempo do último corredor:
t1 = 96

Resposta

O último atleta realizou seu percurso em 72 segundos.

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