Escolha a alternativa que contenha a área abaixo da curva f(x)=x²+6x, no intervalo [1,4]:
a.66 unidades de medida.
b.26,4 unidades de medida.
c.12 unidades de medida.
d.22/3 unidades de medida.
e.58 unidades de medida.
a.66 unidades de medida.
b.26,4 unidades de medida.
c.12 unidades de medida.
d.22/3 unidades de medida.
e.58 unidades de medida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a área abaixo da curva da função $ f(x) = x^2 + 6x $ no intervalo de $ x = 1 $ até $ x = 4 $. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a área sob uma curva entre dois pontos é dada pela integral definida da função nesse intervalo. Então, vamos configurar a integral de $ f(x) $ de 1 a 4:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa integral. A integral de uma soma é igual à soma das integrais, então podemos separar:
Passo 4
Vamos integrar cada termo individualmente:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 4:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Para $ x = 4 $:
Para $ x = 1 $:
Passo 7
Subtraindo os dois resultados:
Resposta
A área abaixo da curva é 66 unidades de medida, ou seja, a alternativa a.