Numa empresa com 1000 funcionários, deseja-se estimar a percentagem dos favoráveis a certo treinamento. Qual deve ser o tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro amostral tolerável não superior a 5%? Obs. Arredondar o valor obtido para o próximo valor inteiro. Alternativas
1 - 286
2 - 450
3 - 320
4 - 355
5 - 550

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma empresa com 1000 funcionários que quer descobrir qual a porcentagem deles que é a favor de um certo treinamento. Para isso, precisamos determinar o tamanho da amostra aleatória simples que garante que o erro de estimativa não seja maior que 5%. Vamos usar conceitos de estatística de amostragem, especificamente sobre tamanho de amostra para estimar proporções.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que usamos para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma proporção com um certo nível de confiança e erro tolerável. A fórmula básica é:
n = Z^2 cdot p cdot (1 - p)E^2
Onde:
  • $ n $ é o tamanho da amostra.
  • $ Z $ é o valor da tabela Z correspondente ao nível de confiança desejado.
  • $ p $ é a proporção estimada da população.
  • $ E $ é a margem de erro tolerável.

Passo 3

Como a questão não nos dá o nível de confiança, vamos assumir que é o padrão de 95%. Para 95% de confiança, o valor de $ Z $ é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Agora, precisamos escolher um valor para $ p $. Se não sabemos qual a proporção, o mais seguro é usar $ p = 0,5 $ porque maximiza a variância, garantindo que o tamanho da amostra será suficiente.

Passo 5

Também precisamos considerar que a população é finita ($ N = 1000 $). Nesse caso, usamos a correção para população finita:
N = 1000
Mas, primeiro, calculamos $ n $ sem a correção:
najustado = n1 + n - 1N

Passo 6

Agora aplicamos a correção para população finita:
najustado = 384,161 + 384,16 - 11000 = 384,161 + 0,38316 = 384,161,38316 approx 278

Passo 7

Como devemos arredondar para o próximo número inteiro, o tamanho da amostra será 278. Porém, como essa opção não está nas alternativas, provavelmente houve uma diferença no arredondamento ou na aplicação da correção. Se refizermos sem a correção, temos 384, que é maior que todas as alternativas, indicando que devemos considerar uma abordagem diferente.
Outra abordagem comum é usar apenas a fórmula sem a correção para população finita, resultando em 384, que ainda não está entre as opções. Porém, se considerarmos um nível de confiança ligeiramente menor ou um valor de $ p $ diferente, poderíamos chegar mais próximo de uma das alternativas.
Considerando alternativas disponíveis e arredondando de forma aproximada, a opção mais próxima é 286.

Resposta

A amostra necessária é de 286 funcionários.

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