Escolhidas ao acaso 5 chapas de
cada, calcule a probabilidade de se encontrar pelo menos 1 chapa com 2 defeitos por chapa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5 chapas, cada uma com 2 metros quadrados de área. A pergunta é: qual a probabilidade de, ao menos uma dessas chapas apresentar exatamente 2 defeitos?
Matéria envolvida: Probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos independentes e a utilização da regra do complemento.
O que vamos precisar: Saber como calcular a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer usando a regra do complemento.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que significa “pelo menos uma chapa com 2 defeitos”. Isso inclui todas as situações onde 1, 2, 3, 4 ou 5 chapas têm exatamente 2 defeitos. Mas calcular todas essas possibilidades individualmente seria complicado.
Passo 3
Aqui entra a regra do complemento. Em vez de calcular a probabilidade de pelo menos uma chapa ter 2 defeitos, vamos calcular a probabilidade do evento contrário, ou seja, nenhuma das 5 chapas ter 2 defeitos, e então subtrair esse valor de 1.
Passo 4
Vamos chamar a probabilidade de uma única chapa não ter 2 defeitos de
. Então, a probabilidade de todas as 5 chapas não terem 2 defeitos é
.
Passo 5
Agora, a probabilidade de pelo menos uma chapa ter 2 defeitos será:
Passo 6
Se quisermos expressar isso em termos da probabilidade de uma única chapa ter exatamente 2 defeitos, digamos
, então:
Substituindo na fórmula anterior:
Resposta
A probabilidade de se encontrar pelo menos uma chapa com 2 defeitos é
, onde
é a probabilidade de uma única chapa ter exatamente 2 defeitos.
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