Escolhidas ao acaso 5 chapas de 2 m^2 cada, calcule a probabilidade de se encontrar pelo menos 1 chapa com 2 defeitos por chapa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 5 chapas, cada uma com 2 metros quadrados de área. A pergunta é: qual a probabilidade de, ao menos uma dessas chapas apresentar exatamente 2 defeitos?
Matéria envolvida: Probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos independentes e a utilização da regra do complemento.
O que vamos precisar: Saber como calcular a probabilidade de pelo menos um evento ocorrer usando a regra do complemento.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que significa “pelo menos uma chapa com 2 defeitos”. Isso inclui todas as situações onde 1, 2, 3, 4 ou 5 chapas têm exatamente 2 defeitos. Mas calcular todas essas possibilidades individualmente seria complicado.

Passo 3

Aqui entra a regra do complemento. Em vez de calcular a probabilidade de pelo menos uma chapa ter 2 defeitos, vamos calcular a probabilidade do evento contrário, ou seja, nenhuma das 5 chapas ter 2 defeitos, e então subtrair esse valor de 1.

Passo 4

Vamos chamar a probabilidade de uma única chapa não ter 2 defeitos de . Então, a probabilidade de todas as 5 chapas não terem 2 defeitos é .

Passo 5

Agora, a probabilidade de pelo menos uma chapa ter 2 defeitos será:
P(pelo menos uma) = 1 - q^5

Passo 6

Se quisermos expressar isso em termos da probabilidade de uma única chapa ter exatamente 2 defeitos, digamos q = 1 - p , então:
P(pelo menos uma) = 1 - (1 - p)^5
Substituindo na fórmula anterior:

Resposta

A probabilidade de se encontrar pelo menos uma chapa com 2 defeitos é , onde é a probabilidade de uma única chapa ter exatamente 2 defeitos.

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