O número de defeitos em uma chapa metálica segue uma distribuição de Poisson com média de 2 defeitos por
de chapa.
Determine a probabilidade de se encontrar no máximo 1 defeito em uma chapa de
.
Determine a probabilidade de se encontrar no máximo 1 defeito em uma chapa de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o número de defeitos em uma chapa metálica que segue uma distribuição de Poisson, com uma média de 2 defeitos por metro quadrado. Nosso objetivo é descobrir qual é a probabilidade de encontrar, no máximo, 1 defeito em uma chapa de 3 metros quadrados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a média de 2 defeitos por metro quadrado. Isso quer dizer que, estatisticamente, espera-se encontrar 2 defeitos em cada metro quadrado da chapa. Como nossa chapa tem 3 metros quadrados, precisamos ajustar essa média para toda a área.
Passo 3
Para encontrar a média total (
) para os 3 metros quadrados, multiplicamos a média por metro quadrado pelo total de metros quadrados:
Então,
.
Passo 4
A distribuição de Poisson nos dá a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo. A fórmula da distribuição de Poisson é:
onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a média de eventos, -
é a base dos logaritmos naturais, -
é o fatorial de .
Passo 5
Queremos a probabilidade de encontrar no máximo 1 defeito, ou seja,
ou
. Então, vamos calcular
e
usando a fórmula acima.
Passo 6
Calculando
:
Aproximadamente,
.
Passo 7
Calculando
:
Aproximadamente,
.
Passo 8
Agora, somamos as probabilidades de
e
para encontrar a probabilidade de no máximo 1 defeito:
Resposta
A probabilidade de encontrar no máximo 1 defeito em uma chapa de 3 metros quadrados é aproximadamente
, ou 1,735%.
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