Verifique se o tamanho da amostra é suficiente para estimar a resistência média dos cabos com erro máximo igual a 5 e
de confiança.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o tamanho da amostra que temos é suficiente para estimar a resistência média dos cabos com um erro máximo de 5 unidades e um nível de confiança de 99%. Isso está dentro da matéria de estatística, mais especificamente no cálculo de tamanho de amostra para intervalos de confiança. Para resolver isso, vamos precisar do erro máximo permitido, do nível de confiança desejado e do desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa erro máximo e nível de confiança. O erro máximo (neste caso, 5) é a margem de erro que queremos aceitar na nossa estimativa da média. Já o nível de confiança (99%) indica a probabilidade de que o intervalo calculado contenha a média verdadeira da população.
Passo 3
Para calcular o tamanho da amostra necessário, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o tamanho da amostra. -
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado. -
é o desvio padrão da população. -
é o erro máximo permitido.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor de
para um nível de confiança de 99%. Esse valor é obtido usando a tabela da distribuição normal padrão. Para 99% de confiança, o valor de
é aproximadamente 2,576.
Passo 5
Com todos os valores na mão, substituímos na fórmula:
Simplificando:
Resposta
Portanto, o tamanho da amostra necessário para estimar a resistência média dos cabos com um erro máximo de 5 e 99% de confiança é:
Para determinar o valor exato de
, precisamos conhecer o desvio padrão
da resistência dos cabos.