Ao nível de 5% de significância, é possível afirmar que o novo medicamento contribuiu para a redução do teor médio de glicose dos pacientes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pergunta se, ao nível de 5% de significância, dá para afirmar que o novo medicamento ajudou a reduzir o teor médio de glicose nos pacientes. Isso envolve estatística inferencial, especificamente teste de hipóteses. Vamos precisar entender conceitos como hipótese nula, alternativa, nível de significância e erro tipo I.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula (H₀) geralmente representa a situação de “não efeito” ou “nenhuma diferença”. Já a hipótese alternativa (H₁) representa o que queremos provar.
- H₀: O novo medicamento não reduz o teor médio de glicose. Matemáticamente, isso pode ser representado como μ ≥ μ₀.
- H₁: O novo medicamento reduz o teor médio de glicose. Matemáticamente, μ < μ₀.
Passo 3
Agora, precisamos escolher o teste estatístico apropriado. Como estamos comparando a média de um grupo com um valor conhecido e queremos ver se houve uma redução, um teste t de uma amostra é adequado, especialmente se o desvio padrão da população não for conhecido.
A fórmula do teste t é:
Onde:
-
é a média da amostra -
é a média hipotética -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Passo 4
Após calcular o valor de t, precisamos determinar o valor crítico ou o p-valor para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula. Como o nível de significância é 5% (α = 0,05) e estamos fazendo um teste unilateral (procurando apenas redução), vamos olhar para a tabela t com n-1 graus de liberdade.
Passo 5
Comparamos o valor de t calculado com o valor crítico da tabela t:
- Se t < t_critico, rejeitamos H₀.
- Se t ≥ t_critico, não rejeitamos H₀.
Alternativamente, se o p-valor for menor que 0,05, rejeitamos H₀.
Resposta
Com base nos cálculos e comparações, se o valor de t calculado for menor que o valor crítico ou se o p-valor for menor que 0,05, podemos afirmar que, ao nível de 5% de significância, o novo medicamento contribuiu para a redução do teor médio de glicose dos pacientes.
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