Ao nível de 5% de significância, é possível afirmar que o novo medicamento contribuiu para a redução do teor médio de glicose dos pacientes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pergunta se, ao nível de 5% de significância, dá para afirmar que o novo medicamento ajudou a reduzir o teor médio de glicose nos pacientes. Isso envolve estatística inferencial, especificamente teste de hipóteses. Vamos precisar entender conceitos como hipótese nula, alternativa, nível de significância e erro tipo I.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses. A hipótese nula (H₀) geralmente representa a situação de “não efeito” ou “nenhuma diferença”. Já a hipótese alternativa (H₁) representa o que queremos provar.
  • H₀: O novo medicamento não reduz o teor médio de glicose. Matemáticamente, isso pode ser representado como μ ≥ μ₀.
  • H₁: O novo medicamento reduz o teor médio de glicose. Matemáticamente, μ < μ₀.

Passo 3

Agora, precisamos escolher o teste estatístico apropriado. Como estamos comparando a média de um grupo com um valor conhecido e queremos ver se houve uma redução, um teste t de uma amostra é adequado, especialmente se o desvio padrão da população não for conhecido.
A fórmula do teste t é:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • barx é a média da amostra
  • mu0 é a média hipotética
  • s é o desvio padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra

Passo 4

Após calcular o valor de t, precisamos determinar o valor crítico ou o p-valor para decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula. Como o nível de significância é 5% (α = 0,05) e estamos fazendo um teste unilateral (procurando apenas redução), vamos olhar para a tabela t com n-1 graus de liberdade.

Passo 5

Comparamos o valor de t calculado com o valor crítico da tabela t:
  • Se t < t_critico, rejeitamos H₀.
  • Se t ≥ t_critico, não rejeitamos H₀.
Alternativamente, se o p-valor for menor que 0,05, rejeitamos H₀.

Resposta

Com base nos cálculos e comparações, se o valor de t calculado for menor que o valor crítico ou se o p-valor for menor que 0,05, podemos afirmar que, ao nível de 5% de significância, o novo medicamento contribuiu para a redução do teor médio de glicose dos pacientes.

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