Escreva de 1 a 100 os números divisíveis por 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente listar todos os números de 1 a 100 que são divisíveis por 3. Isso envolve o conteúdo de divisibilidade na matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um número ser divisível por outro e aplicar isso para encontrar os números certos nessa faixa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser divisível por 3. Um número é divisível por 3 se, ao dividirmos ele por 3, o resultado for exato, ou seja, sem deixar resto. Em termos matemáticos, isso significa que existe um número inteiro $ k $ tal que:
k

Passo 3

Agora, vamos encontrar o primeiro número na faixa de 1 a 100 que é divisível por 3. O menor número divisível por 3 é o próprio 3, porque:
3 div 3 = 1 (sem resto)

Passo 4

Em seguida, vamos identificar o último número na faixa que é divisível por 3. Dividindo 100 por 3:
100 div 3 approx 33,33
Como precisamos de um número inteiro, o maior múltiplo de 3 menor ou igual a 100 é:
3 times 33 = 99

Passo 5

Agora que sabemos que os números vão de 3 até 99, podemos listar todos eles aumentando de 3 em 3. Isso porque cada número subsequente divisível por 3 é simplesmente 3 unidades a mais que o anterior. A sequência fica assim:
3, 6, 9, 12, 15, ldots, 99

Passo 6

Para facilitar, podemos usar a fórmula geral dos termos de uma progressão aritmética. A fórmula para o $ n $-ésimo termo é:
n
Onde:
  • $ a_1 = 3 $ (primeiro termo)
  • $ d = 3 $ (razão da progressão)
  • $ a_n = 99 $ (último termo)
Resolvendo para $ n $:
an = a1 + (n - 1) times d
Isso confirma que há 33 números divisíveis por 3 entre 1 e 100.

Resposta

Os números de 1 a 100 que são divisíveis por 3 são:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99

Exercícios relacionados