Escreva de 1 a 100 os números divisíveis por 3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente listar todos os números de 1 a 100 que são divisíveis por 3. Isso envolve o conteúdo de divisibilidade na matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um número ser divisível por outro e aplicar isso para encontrar os números certos nessa faixa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser divisível por 3. Um número é divisível por 3 se, ao dividirmos ele por 3, o resultado for exato, ou seja, sem deixar resto. Em termos matemáticos, isso significa que existe um número inteiro $ k $ tal que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o primeiro número na faixa de 1 a 100 que é divisível por 3. O menor número divisível por 3 é o próprio 3, porque:
Passo 4
Em seguida, vamos identificar o último número na faixa que é divisível por 3. Dividindo 100 por 3:
Como precisamos de um número inteiro, o maior múltiplo de 3 menor ou igual a 100 é:
Passo 5
Agora que sabemos que os números vão de 3 até 99, podemos listar todos eles aumentando de 3 em 3. Isso porque cada número subsequente divisível por 3 é simplesmente 3 unidades a mais que o anterior. A sequência fica assim:
Passo 6
Para facilitar, podemos usar a fórmula geral dos termos de uma progressão aritmética. A fórmula para o $ n $-ésimo termo é:
Onde:
- $ a_1 = 3 $ (primeiro termo)
- $ d = 3 $ (razão da progressão)
- $ a_n = 99 $ (último termo)
Resolvendo para $ n $:
Isso confirma que há 33 números divisíveis por 3 entre 1 e 100.
Resposta
Os números de 1 a 100 que são divisíveis por 3 são: