Os funcionários de um salão de beleza compraram um presente no valor de R$200,00, para a recepcionista do estabelecimento. No momento da divisão igualitária do valor, dois deles desistiram de participar e, por causa disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar R$5,00 a mais que a quantia originalmente prevista. O valor pago por pessoa que permaneceu na divisão do custo do presente foi:

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui. Um grupo de funcionários comprou um presente de R$200,00 para a recepcionista. Inicialmente, eles planejavam dividir esse valor igualmente, mas dois desistiram. Com isso, cada um dos que ficaram teve que pagar R$5,00 a mais do que o previsto. Vamos usar matemática básica e equações para descobrir quanto cada pessoa que permaneceu pagou.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar:
  • Seja $ n $ o número original de funcionários que iam dividir o valor.
  • Seja $ x $ o valor que cada um pagaria inicialmente.
Sabemos que juntos eles deveriam pagar R$200,00, então podemos escrever a primeira equação:
n

Passo 3

Agora, dois funcionários desistiram. Portanto, o número de pessoas que continuam no grupo é $ n - 2 $. Com isso, cada um tem que pagar R$5,00 a mais, ou seja, $ x + 5 $. A nova divisão fica assim:
n - 2

Passo 4

Vamos resolver essas duas equações para encontrar $ x $. Da primeira equação, podemos isolar $ x $:
x
Agora, substituímos $ x $ na segunda equação:
x

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
(n - 2) times ( 200 + 5nn ) = 200
Multiplicando os termos:
(n - 2)(200 + 5n)n = 200
Multiplicando ambos os lados por $ n $ para eliminar a fração:
n

Passo 6

Expandindo o lado esquerdo:
200n + 5n^2 - 400 - 10n = 200n
Simplificando:
5n^2 - 10n - 400 = 0
Dividindo toda a equação por 5 para simplificar:
n^2 - 2n - 80 = 0

Passo 7

Agora, vamos resolver a equação quadrática:
n^2 - 2n - 80 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
n = 2 pm raiz4 + 3202 = 2 pm raiz3242 = 2 pm 182
As soluções são $ n = 10 $ ou $ n = -8 $. Como não faz sentido ter um número negativo de pessoas, descartamos $ n = -8 $.

Passo 8

Agora que sabemos que originalmente eram 10 pessoas, podemos encontrar o valor que cada uma pagaria inicialmente:
x = 20010 = 20
Com dois desistindo, o número de pessoas passa a ser 8, e cada uma paga R$5,00 a mais:
5,00 a mais:

Resposta

Cada pessoa que permaneceu pagou R$25,00.

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