Os funcionários de um salão de beleza compraram um presente no valor de R$200,00, para a recepcionista do estabelecimento. No momento da divisão igualitária do valor, dois deles desistiram de participar e, por causa disso, cada pessoa que ficou no grupo precisou pagar R$5,00 a mais que a quantia originalmente prevista. O valor pago por pessoa que permaneceu na divisão do custo do presente foi:
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui. Um grupo de funcionários comprou um presente de R$200,00 para a recepcionista. Inicialmente, eles planejavam dividir esse valor igualmente, mas dois desistiram. Com isso, cada um dos que ficaram teve que pagar R$5,00 a mais do que o previsto. Vamos usar matemática básica e equações para descobrir quanto cada pessoa que permaneceu pagou.
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar:
- Seja $ n $ o número original de funcionários que iam dividir o valor.
- Seja $ x $ o valor que cada um pagaria inicialmente.
Sabemos que juntos eles deveriam pagar R$200,00, então podemos escrever a primeira equação:
Passo 3
Agora, dois funcionários desistiram. Portanto, o número de pessoas que continuam no grupo é $ n - 2 $. Com isso, cada um tem que pagar R$5,00 a mais, ou seja, $ x + 5 $. A nova divisão fica assim:
Passo 4
Vamos resolver essas duas equações para encontrar $ x $. Da primeira equação, podemos isolar $ x $:
Agora, substituímos $ x $ na segunda equação:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Multiplicando os termos:
Multiplicando ambos os lados por $ n $ para eliminar a fração:
Passo 6
Expandindo o lado esquerdo:
Simplificando:
Dividindo toda a equação por 5 para simplificar:
Passo 7
Agora, vamos resolver a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
As soluções são $ n = 10 $ ou $ n = -8 $. Como não faz sentido ter um número negativo de pessoas, descartamos $ n = -8 $.
Passo 8
Agora que sabemos que originalmente eram 10 pessoas, podemos encontrar o valor que cada uma pagaria inicialmente:
Com dois desistindo, o número de pessoas passa a ser 8, e cada uma paga R$5,00 a mais:
Resposta
Cada pessoa que permaneceu pagou R$25,00.