Escreva a definição de uma função contínua no ponto (x0, y0);

Passo 1

Beleza! A gente vai responder esse exercício que pede para escrever a definição de uma função contínua num ponto específico, que é . Para isso, vamos precisar entender o que é uma função contínua e o que significa ela ser contínua nesse ponto. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. De forma simples, uma função é contínua num ponto se não tem “saltos” ou “buracos” ali. Isso significa que, se a gente se aproximar cada vez mais desse ponto, o valor da função também se aproxima do valor da função naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos formalizar isso matematicamente. Para dizer que a função é contínua no ponto , usamos o limite. A definição diz que:
Isso quer dizer que, quando se aproxima de , o valor de se aproxima de .

Passo 4

Para deixar ainda mais claro, vamos falar sobre o que cada parte dessa equação significa:
  • : Isso é o limite da função quando se aproxima de .
  • : É o valor da função exatamente no ponto .
Então, se o limite da função quando chegamos no ponto for igual ao valor da função nesse ponto, a função é contínua ali.

Passo 5

Resumindo tudo isso, a definição completa fica assim:
Uma função é contínua no ponto se:

Resposta

A função é contínua no ponto se o limite de quando se aproxima de for igual a . Em fórmula:

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens, considere a região R limitada pelas curvas de equações dadas. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região R em torno do eixo E dado.
(b) R: y = 4x - x^2, y = x;
Calcule
integral0^2 integral0^x integral0^y-x(2 y-x) d z d y d x
Resp.: 23.
verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial ( c1 e c2 são constantes). x^2 y'' - 2 x y' + 2 y = 0
y = c1 x + c2 x^2
Seja f(x) = raiz(1 - x). Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (3/4, f(3/4));