Escreva a definição de uma função contínua no ponto
;
Passo 1
Beleza! A gente vai responder esse exercício que pede para escrever a definição de uma função contínua num ponto específico, que é
. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função contínua e o que significa ela ser contínua nesse ponto. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. De forma simples, uma função é contínua num ponto se não tem “saltos” ou “buracos” ali. Isso significa que, se a gente se aproximar cada vez mais desse ponto, o valor da função também se aproxima do valor da função naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos formalizar isso matematicamente. Para dizer que a função
é contínua no ponto
, usamos o limite. A definição diz que:
Isso quer dizer que, quando
se aproxima de
, o valor de
se aproxima de
.
Passo 4
Para deixar ainda mais claro, vamos falar sobre o que cada parte dessa equação significa:
-
: Isso é o limite da função quando se aproxima de . -
: É o valor da função exatamente no ponto .
Então, se o limite da função quando chegamos no ponto
for igual ao valor da função nesse ponto, a função é contínua ali.
Passo 5
Resumindo tudo isso, a definição completa fica assim:
Uma função
é contínua no ponto
se:
Resposta
A função
é contínua no ponto
se o limite de
quando
se aproxima de
for igual a
. Em fórmula:
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens, considere a região
limitada pelas curvas de equações dadas. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região
em torno do eixo
dado.
(b) ;
(b)
Calcule
Resp.:
.
verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial (
e
são constantes).
Seja
. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
;