Escreva a definição de superfície paramentrizada.

Passo 1

Beleza, vamos encarar esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é para escrever a definição de superfície parametrizada. Isso faz parte do estudo de geometria ou cálculo multivariável, onde a gente analisa como representar superfícies no espaço usando parâmetros. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma superfície no espaço tridimensional e como a gente pode usar duas variáveis (como e ) para “parametrizar” ou descrever essa superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma superfície. Imagine uma folha de papel esticada no espaço tridimensional; essa folha é uma superfície. Mais tecnicamente, uma superfície é um conjunto de pontos que formam uma figura bidimensional no espaço .

Passo 3

Agora, o que significa parametrizar uma superfície? Basicamente, parametrizar é usar duas variáveis independentes, geralmente e , para representar cada ponto na superfície. Isso é super útil porque transforma a superfície em algo que a gente pode manipular matematicamente de forma mais fácil.

Passo 4

Então, uma superfície parametrizada é descrita por uma função que mapeia cada par de parâmetros para um ponto no espaço tridimensional. Essa função geralmente é representada por três funções que dependem de e , correspondendo às coordenadas , e desse ponto.

Passo 5

Vamos colocar isso tudo junto numa definição formal:
Uma superfície parametrizada é uma função onde e variam em algum domínio , e cada ponto está em . Essa função mapeia cada par para um ponto específico na superfície, permitindo que a gente descreva toda a superfície usando essas duas variáveis.

Resposta

Uma superfície parametrizada é uma função , onde e são parâmetros que variam em um domínio , e cada ponto está no espaço tridimensional . Essa função mapeia cada par de parâmetros para um ponto específico na superfície.

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