Identifique e faça um esboço da superfície parametrizada por:
, sen
, em que
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma superfície parametrizada por
com o domínio
. Vamos explorar conceitos de parametrização de superfícies e entender como desenhar um esboço dessa superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa parametrizar uma superfície. A parametrização
nos dá as coordenadas
em termos dos parâmetros
e
. Aqui,
,
e
.
Passo 3
Observando
e
, percebemos que para um valor fixo de
, essas equações descrevem um círculo no plano
com raio 1, já que
.
Passo 4
Agora, o parâmetro
varia de -1 a 1. Isso significa que, enquanto desenhamos o círculo para cada
, o valor de
está variando de -1 a 1, ou seja, estamos “empilhando” esses círculos ao longo do eixo
.
Passo 5
Juntando essas informações, a superfície descrita por
é um cilindro circular de raio 1 alinhado ao longo do eixo
, limitado entre
e
.
Resposta
A superfície parametrizada por
com
é um cilindro circular de raio 1 alinhado ao longo do eixo
, estendido entre as alturas
e
. O esboço dessa superfície seria um cilindro vertical com base circular no plano
e altura de 2 unidades.