(a) Trace o gráfico da função janela de visualização por o gráfico parece ter na origem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para traçarmos o gráfico da função no intervalo de a . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especialmente a função seno, e entender como ela se comporta nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar alguns pontos importantes sobre a função seno:
  • Amplitude: A amplitude da função é 1. Isso significa que o gráfico oscila entre -1 e 1.
  • Período: O período da função é . Ou seja, o gráfico repete seu padrão a cada unidades no eixo x.
  • Pontos-chave: Vamos identificar os pontos onde a função cruza os eixos e atinge seus valores máximos e mínimos.

Passo 3

Agora, vamos marcar os pontos principais no intervalo :
  • Origem:
  • Pico máximo: e
  • Pico mínimo: e
  • Interseções com o eixo x: , , ,

Passo 4

Com esses pontos marcados, vamos desenhar o gráfico:
  1. Desenhe o eixo x de a .
  2. Marque os pontos identificados no Passo 3.
  3. Conecte os pontos com uma curva suave, formando as ondas características do seno.

Passo 5

Observando o gráfico, percebemos que na origem , o gráfico cruza o eixo y. A função começa aumentando a partir desse ponto, passando pelo pico máximo em , descendo de volta à origem em , e continuando esse padrão tanto para valores positivos quanto negativos de x.

Resposta

O gráfico da função no intervalo é uma onda suave que oscila entre -1 e 1, com um período de . Na origem , o gráfico cruza o eixo y e tem uma inclinação positiva, indicando que a função está aumentando a partir desse ponto.

Exercícios relacionados

Mesmo exerć́cio que o anterior, considerando a função .
Suponha que
ã
Vale:
Escreva a definição de superfície paramentrizada.
Identifique e faça um esboço da superfície parametrizada por: , sen , em que .