(a) Trace o gráfico da função
janela de visualização
por o gráfico parece ter na origem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para traçarmos o gráfico da função
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especialmente a função seno, e entender como ela se comporta nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar alguns pontos importantes sobre a função seno:
- Amplitude: A amplitude da função
é 1. Isso significa que o gráfico oscila entre -1 e 1. - Período: O período da função é
. Ou seja, o gráfico repete seu padrão a cada unidades no eixo x. - Pontos-chave: Vamos identificar os pontos onde a função cruza os eixos e atinge seus valores máximos e mínimos.
Passo 3
Agora, vamos marcar os pontos principais no intervalo
:
- Origem:
- Pico máximo:
e - Pico mínimo:
e - Interseções com o eixo x:
, , ,
Passo 4
Com esses pontos marcados, vamos desenhar o gráfico:
- Desenhe o eixo x de
a . - Marque os pontos identificados no Passo 3.
- Conecte os pontos com uma curva suave, formando as ondas características do seno.
Passo 5
Observando o gráfico, percebemos que na origem
, o gráfico cruza o eixo y. A função começa aumentando a partir desse ponto, passando pelo pico máximo em
, descendo de volta à origem em
, e continuando esse padrão tanto para valores positivos quanto negativos de x.
Resposta
O gráfico da função
no intervalo
é uma onda suave que oscila entre -1 e 1, com um período de
. Na origem
, o gráfico cruza o eixo y e tem uma inclinação positiva, indicando que a função está aumentando a partir desse ponto.
Exercícios relacionados
Mesmo exerć́cio que o anterior, considerando a função
.
Suponha que
Vale:
Escreva a definição de superfície paramentrizada.
Identifique e faça um esboço da superfície parametrizada por:
, sen
, em que
.