Escreva o domínio máximo
das seguintes funções como união de intervalos:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos o domínio máximo da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisaremos garantir que tudo que estiver dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que a raiz de número negativo não existe nos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa:
Aqui, usamos a propriedade de que o que está dentro da raiz quadrada, ou seja,
, deve ser maior ou igual a zero para que a função seja válida.
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade:
Isso significa que o valor absoluto de
deve ser pelo menos 3. Lembrando que o valor absoluto de uma expressão
implica que
ou
.
Passo 4
Aplicando essa regra, temos duas condições:
Vamos resolver cada uma separadamente.
Passo 5
Para a primeira condição:
Para a segunda condição:
Resposta
Portanto, o domínio máximo
da função
é a união dos intervalos onde
é menor ou igual a -8 ou maior ou igual a -2. Em notação de intervalos: