Escreva o domínio máximo D das seguintes funções como união de intervalos:
f) f(x) = raiz(|x + 5| - 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos o domínio máximo da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisaremos garantir que tudo que estiver dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que a raiz de número negativo não existe nos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa:
Aqui, usamos a propriedade de que o que está dentro da raiz quadrada, ou seja, , deve ser maior ou igual a zero para que a função seja válida.

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade:
Isso significa que o valor absoluto de deve ser pelo menos 3. Lembrando que o valor absoluto de uma expressão implica que ou .

Passo 4

Aplicando essa regra, temos duas condições:
Vamos resolver cada uma separadamente.

Passo 5

Para a primeira condição:
Para a segunda condição:

Resposta

Portanto, o domínio máximo da função é a união dos intervalos onde é menor ou igual a -8 ou maior ou igual a -2. Em notação de intervalos:

Exercícios relacionados