Escreva a Eq. da reta tangente ao gráfico de cada uma das seguintes funções, no ponto indicado: p(x) = x^2 sen(x) + cos(x), (0, 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função. Vamos precisar calcular a derivada da função e avaliá-la no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Lembre-se que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 3

Derivando o primeiro termo usando a regra do produto (derivada de é ):
Agora, derivando o segundo termo :

Passo 4

Juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada total da função :

Passo 5

Agora, vamos avaliar a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 0.

Passo 6

Com a inclinação da reta tangente ( ) e o ponto , podemos escrever a equação da reta tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é:

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