Escreva a Eq. da reta tangente ao gráfico de cada uma das seguintes funções, no ponto indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função. Vamos precisar calcular a derivada da função
e avaliá-la no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Lembre-se que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
usando a regra do produto (derivada de
é
):
Agora, derivando o segundo termo
:
Passo 4
Juntando as derivadas dos dois termos, temos a derivada total da função
:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Substituindo
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é 0.
Passo 6
Com a inclinação da reta tangente (
) e o ponto
, podemos escrever a equação da reta tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é: