Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve entender as regras de derivação, especificamente a regra do produto, já que temos duas funções sendo multiplicadas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Temos:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, a derivada de
.
A derivada de
é fácil:
Para derivar
, lembramos que
, então:
Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, a derivada de
.
Sabemos que a derivada de
é:
Então,
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
em comum:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
Escreva a Eq. da reta tangente ao gráfico de cada uma das seguintes funções, no ponto indicado:
Escreva a Eq. da reta tangente ao gráfico de cada uma das seguintes funções, no ponto indicado: