Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve entender as regras de derivação, especificamente a regra do produto, já que temos duas funções sendo multiplicadas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Temos:
Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar , a derivada de .
A derivada de é fácil:
Para derivar , lembramos que , então:
Então, a derivada de é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar , a derivada de .
Sabemos que a derivada de é:
Então,

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar em comum:

Resposta

A derivada da função é:

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Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
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Escreva a Eq. da reta tangente ao gráfico de cada uma das seguintes funções, no ponto indicado:
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