Escreva a Eq. da reta tangente ao gráfico de cada uma das seguintes funções, no ponto indicado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de
é fácil, é só 5. Agora, para derivar
, vamos usar a regra do quociente:
Onde
e
. Calculando as derivadas:
Então,
Portanto, a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituindo
na derivada:
Então, a inclinação
da reta tangente é 4.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta tangente passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.