Escreva a Eq. da reta tangente ao gráfico de cada uma das seguintes funções, no ponto indicado: g(x) = 5 x + x / (x - 1), (0, 0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A função é:
Vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é fácil, é só 5. Agora, para derivar , vamos usar a regra do quociente:
Onde e . Calculando as derivadas:
Então,
Portanto, a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 4.

Passo 4

Com a inclinação e sabendo que a reta tangente passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados