Escreva uma equação para a energia potencial de interação entre dois íons de carga
e
em um meio com permissividade relativa (constante dielétrica)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever uma equação que representa a energia potencial de interação entre dois íons com cargas $ Z_{1} e $ e $ Z_{2} e $ em um meio que tem uma permissividade relativa $ k $. Isso está dentro do conteúdo de Eletrostática, mais especificamente sobre a interação entre cargas em diferentes meios. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas, levando em conta a constante dielétrica do meio.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a energia potencial elétrica entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ no vácuo é dada por:
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, quando essas cargas estão em um meio com permissividade relativa $ k $ (também chamada de constante dielétrica), a permissividade do meio $ \varepsilon $ é:
Isso significa que a energia potencial no meio passa a levar em conta essa constante $ k $.
Passo 4
Substituindo $ \varepsilon $ na fórmula original, a energia potencial $ U $ no meio com permissão relativa $ k $ fica:
Passo 5
Como as cargas dos íons são $ Z_{1} e $ e $ Z_{2} e $, substituímos $ q_1 $ por $ Z_{1} e $ e $ q_2 $ por $ Z_{2} e $:
Resposta
A equação para a energia potencial de interação entre os dois íons é: