Escreva uma equação para a energia potencial de interação entre dois íons de carga Z1 e e Z2 e em um meio com permissividade relativa (constante dielétrica) k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever uma equação que representa a energia potencial de interação entre dois íons com cargas $ Z_{1} e $ e $ Z_{2} e $ em um meio que tem uma permissividade relativa $ k $. Isso está dentro do conteúdo de Eletrostática, mais especificamente sobre a interação entre cargas em diferentes meios. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas, levando em conta a constante dielétrica do meio.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a energia potencial elétrica entre duas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ separadas por uma distância $ r $ no vácuo é dada por:
q1
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora, quando essas cargas estão em um meio com permissividade relativa $ k $ (também chamada de constante dielétrica), a permissividade do meio $ \varepsilon $ é:
k
Isso significa que a energia potencial no meio passa a levar em conta essa constante $ k $.

Passo 4

Substituindo $ \varepsilon $ na fórmula original, a energia potencial $ U $ no meio com permissão relativa $ k $ fica:
varepsilon

Passo 5

Como as cargas dos íons são $ Z_{1} e $ e $ Z_{2} e $, substituímos $ q_1 $ por $ Z_{1} e $ e $ q_2 $ por $ Z_{2} e $:
Z1 e

Resposta

A equação para a energia potencial de interação entre os dois íons é:
U = Z1 Z2 e^24pi k varepsilon0 r

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