A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por: y(x, t)=(10,0 mm) cos [(15,0 rad / m) x+(1500 rad / s) t].
A corda tem um comprimento de 1,20 m e sua massa é 2,00 g. Determine: (a) a amplitude,

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que descreve uma onda que se move ao longo de uma corda esticada. A equação é:
y(x, t) = (10,0 mm) cos [(15,0 rad / m) x + (1500 rad / s) t]
Além disso, a corda tem um comprimento de 1,20 metros e uma massa de 2,00 gramas. A parte (a) da questão pede para a gente determinar a amplitude da onda. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é amplitude e identificar na equação onde essa informação está.

Passo 2

Primeiro, vamos falar rapidinho sobre amplitude. A amplitude de uma onda é a máxima distância que as partículas da corda se desviam da posição de equilíbrio durante a oscilação. Em outras palavras, é o “tamanho” da onda. Na nossa equação, a amplitude é o número que está multiplicando a função cosseno.

Passo 3

Olhe só a equação novamente:
y(x, t) = (10,0 mm) cos [(15,0 rad / m) x + (1500 rad / s) t]
Aqui, o número 10,0 mm está multiplicando o cosseno. Esse valor representa exatamente a amplitude da onda.

Passo 4

Então, a amplitude $ A $ é simplesmente 10,0 mm. Não precisamos fazer nenhum cálculo adicional, pois já está direto na equação.

Resposta

A amplitude da onda é $ A = 10,0 , \mathrm{mm} $.

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